Ableitung von f(x)=(2x+2)×e^-0,5x?
Hi ich hab mich selbst mal an der Ableitung von f(x)=(2x+2)×e^-0,5x versucht
Als Ergebnis hab ich
f'(x)= -0,5(2x+2)e^-0,5x+2e^-0,5x
Dann hab ich e ausgeklammert
f'(x)= e^-0,5x(-0,5(2x+2)+2)
Ist das soweit richtig? Und wenn ja, wie rechnet man jetzt weiter, um zur zweiten Ableitung zu kommen?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
Da geht noch was in der Klammer zusammenzufassen:
Also
Und schon sieht die erste Ableitung der Ausgangsfunktion ziemlich ähnlich. Und die kannst Du ableiten, wie Du schon bewiesen hast.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/15_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Ohh ja das ist eigendlich ziemlich Simpel
Vielen Dank!
![](https://images.gutefrage.net/media/user/AusMeinemAlltag/1603367510127_nmmslarge__0_0_272_271_e38e436253b0c7c1b615de0e0d2dbdaa.png?v=1603367510000)
Eine Kombination aus Produktregel und Kettenregel (innere Ableitung multipliziert mit äußerer Ableitung) hilft hier.
f(x) = u(x) * e ^ (v(x))
f´(x) = u´(x) * e ^ (v(x)) + u(x) * v´(x) * e ^ (v(x))
Dein Beispiel:
u(x) = 2 * x + 2
v(x) = - 0,5 * x
u´(x) = 2
v´(x) = - 0,5
Also:
f´(x) = 2 * e ^ (- 0,5 * x) + (2 * x + 2) * - 0,5 * e ^ (- 0,5 * x)
Lässt sich noch zusammenfassen und vereinfachen:
f´(x) = - (x - 1) * e ^ (- 0,5 * x)