Kommutativgesetz gültig im Betrag?

Hallo darf man Minuend und Subtrahend im Betrag vertauschen, spricht gilt hier das Kommutativgesetz? (Zahlenbereich: Natürlich Zahlen mit Null)

Beispiel: |a-b|=|b-a|

a=6 und b=2

|6-2|=|2-6|

|4|=|-4|

4=4

Stimmt das oder nicht?

Answer 1

[AlbertHnsl]

Stimmt nicht. Man darf die Sachen nicht vertauschen. Siehst du aber auch an der vorletzten Zeile. Die letzte deiner Rechenzeilen ist demnach falsch. Wenn du das Vorzeichen auf der einen Seite umkehrst, musst du das auch auf der anderen Seite tun.

Comments

[evtldocha]

Es geht aber hier nicht um korrektes Ausklammern, sondern darum, ob man bei der Betragsbildung Minuend und Subtrahend vertauschen kann.

Answer 2

[Suboptimierer]

Ja, darf man.

|a-b| = |-(a-b)| = |b-a|

Der erste Schritt gilt, weil ja das die Betragsfunktion ausmacht, nämlich dass |x| = |-x| ist. Im zweiten Übergang wurde die Klammer einfach aufgelöst.

Answer 3

[MeRoXas]

Ja.

|b-a|= | -1*(a-b)| = |-1| * |a-b| = |a-b|.