Ungleichung mit Betrag lösen .?
Normalerweise macht man bei Ungleichungen mit Betrag ja eine Fallunterscheidung und schreibt dann das was in Betrag ist im ersten Fall größer 0 und im zweiten Fall kleiner Null (vgl. screenshot). Dementsprechend gilt im ersten Fall normalerweise x muss größer -1 sein aber in der Lösung wird das nicht berücksichtig und Lösungsmenge startet ab Minus Unendlich. Wieso? Wo liegt der Fehler? Macht man keine Fallunterscheidung bei der aufgabe oder gelten die bedingungen nichtmehr wenn man die pq formel anwendet? Ich bin etwas verwirrt und hoffe ihr könnt mir helfen
danke im vorraus
Oh hier der screen
1 Antwort
Hi,
für x>-1 hast du das ganze ja schon ganz gut gelöst. Für den Fall x<-1 hast du leider verwechselt welche Funktion dann größer 0 sein muss bzw welche kleiner 0 sein muss:
Du hast da f(x)=-x-1 und suchst die x<=-1, für die f(x)<x^2 ist. Jetzt hast du gesagt du nimmst x^2-f(x) und bestimmst die reellen Nullstellen. Du hast keine gefunden, was auch richtig ist. Dann hast du nur die falschen Schlüsse daraus gezogen, denn x^2-f(x) ist z.B. Für x=0 genau 1, also größer 0. Da du keine Nullstellen gefunden hast und die Funktion stetig ist, gilt also für alle x, dass 0<x^2-f(x) und folglich gilt das insbesondere für alle x in (-unendlich, -1] und deshalb ist auch die Bedingung für f(x)<x^2 auf all diesen Punkten gegeben.
omg habs verstanden vielen vielen dank :) ich habe mir so lange deswegen den kopf zerbrochen haha