Scheitelpunkt einer Potenzfunktion!

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5 Antworten

Ich versuche mal, mich kurz zu fassen.

  1. Nur Parabeln 2. Grades haben einen Scheitelpunkt, und zwar nur einen.
  2. Die Parabeln ab 3. Grad haben Hoch- und Tiefpunkte, die durch die Ableitung zu finden sind. Die Ableitung von 3x³+10x²-8x ist 9x² + 20x -8. Mit Normieren und Nullsetzen (p,q) findet man die x-Werte.
  3. Potenzfunktionen haben ein x im Exponenten, ganzrationale Funktionen haben Zahlen vor den x-Potenzen und keinen Nenner, in dem auch eine Funktion steht.

Kleine Korrektur:
a^x nennt man Exponentialfunktion
a*x^n ist eine Potenzfunktion
(x² - 1) / (x - 1) ist ein Beispiel für eine tebrochen rationale Funktion

1

du musst die zweite Ableitung gleich null setzen, x ausrechnen; x in deine Grundgleichung eingeben 3x^3... um y werte zu bekommen; die Punkte durch einfügen der x werte in die dritte Ableitung prüfen (darf nicht null sein)

Zum Begriff: Eine ganzrationale Funktion setzt sich summandenweise aus (lauter) Potenzfunktionen zusammen. In der ganzrationalen Funktion

y = 3x^3+10x^2-8x sind

y = 3x³ , y = 10x², y = -8x

Potenzfunktionen.


Meines Wissens ist eine "Scheitelpunkt" nur für Parabeln definiert.

Die Ableitung f' der von dir angeführte Funktion hat zwei reelle Nullstellen, und zwar (mit abc-Formel):

x1,2 = ( -10 ±2 √ (43) ) / 9

Da f ' eine nach oben geöffnet Parabel ist,

fällt f ' in kleineren Nullstelle ( ⇒f hat dort ein Maximum) und

steigt in der größeren Nullstelle ( ⇒f hat dort ein Minimum).

Normalerweise wird aber weder das Maximum noch sonst ein Punkt einer solchen ganzrationalen Funktion dritten Grades als "Scheitel" bezeichnet.

Summe von Potenzfunktionen = ganzrationale Funktion. Also zum Scheitelpunkt (ich denke du meinst stattdessen lokaler Extremwert, ich verwende trotzdem deine Bezeichung.) bestimmen berechnest du zunächst am einfachsten die Ableitung der Funktion. Suche dann die Nullstellen der Ableitung. Berechne dann die 2. Ableitung. Setze die x-Werte der Nullstellen der 1. Ableitung ein. Wenn sich auch 0 ergibt, bilde die 3. Ableitung, sonst hast du einen Scheitelpunkt. Wenn diese nicht null ist, ist der Punkt kein Scheitelpunkt. Wenn sich wiederum 0 ergibt, bilde die 4. Ableitung. Wenn diese nicht null ist, hast du einen Scheitelpunkt. Sonst fahre fort. (Ich hoffe, das Prinzip ist klar). Wirkliche Scheitelpunkte gibt es nur bei Funktionen geraden Grades.

Potenzfunktion = ganzrationale Funktion.

Das ist falsch! Schau dir einfach die Definitionen bei wikipedia an.

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@blablub7

Steht doch gar nicht da, da steht "Summe von Potenzfunktionen".

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@HD1920

Nein. Nimm einfach f(x)=x^4.

Ernst gemeint?

  • f(x)=x^4
  • f'(x)=4x^3
  • f''(x)=12x^2
  • f'''(x)=24x
  • f''''(x)=24

Jetzt will ich den "Scheitelpunkt" sehen bzw. sehen, dass die vierte Ableitung = 0 ist :D

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@HD1920

Steht doch gar nicht da, da steht "Summe von Potenzfunktionen".

Du Witzbold. Müll schreiben, editieren und dann nicht dazu stehen. Unfassbar!

Abgesehen davon ist auch "Summe von Potenzfunktionen" falsch, da Potenzfunktionen reelle Exponenten haben könenn, ganzrationale Funktionen nur ganzzahlige.

Wenn man absolut keine Ahnung hat, sollte man sich nicht so weit aus dem Fenster lehnen!

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Das ist eine Funktion dritten Grades. Die hat keinen Scheitelpunkt. Scheitelpunkte gibt es nur bei Parabeln (also Funktionen zweiten Grades).

Du kannst lokale Extremstellen der Funktion berechnen

Potenzfunktion: f(x) = ax^n

Ganzrat. Funktion: z.B. f(x) = 3x^3+10x^2-8x

Eine Funktion dritten Grades hat einen Scheitelpunkt!

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@Petitor

Nein, sie hat entweder 2 Extrempunkte oder einen Sattelpunkt, aber keinen Scheitelpunkt.

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