[Mathe]Scheitelpunksform

Hallo,

den Grund ausführlich zu erklären wäre sehr langwierig,deshalb fasse ich mich kurz; Ich war in der letzten Mathestunde krank und mir wurde eine Übungsaufgabe nachgereicht,erklären konnte es mir aber keiner (was weiß ich wo die wieder mit ihren Gedanken waren...).Ich kann damit aber auch nicht zur Lehrerin gehen und sie bitten mir das zu erklären weil ich niemanden verpetzen möchte.Deshalb wäre ich sehr dankbar wenn ihr mir zu meinen Fragen kurz eine Erklärung geben könnt,ich schreibe dazu die Übungsaufgabe mal auf und setze die Fragen einfach in Klammern drunter:

f(x)=1/2x² - 5x + 8 --> nächster Schritt =1/2 Ausklammern

=1/2 (x² - 5/2x)+8 --> nächster Schritt = Quadratisch ergänzen [Hier hänge ich ein bisschen;wenn man 1/2 von 5 Ausklammert,warum kommen dann 5/2 und nicht 9/2 raus??]

=1/2 (x² - 2 mal 5/4x + +25/16 - 25/16)+8 --> nächster Schritt = zu Bin.Formel Zusammenfassen [hier ist mir nicht ganz klar wie man auf 2 mal 5/4 kommt?]

=1/2 ((x - 5/4)² - 25/16)+8 --> nächster Schritt = mit 1/2 Ausmultiplizieren

= 1/2 (x - 5/4)² - 25/32 + 8 [Hä aber hier hat sich doch garnichts verändert ausser dass es jetzt nichtmehr 25/ 16 sondern 25/32 heißt?]

Die Fragen nochmal zusmmengefasst: 1. Warum kommt nach dem Ausklammern 5/2 raus? 2. Wie kommt man bei der Vorarbeit für die Binomische Formel auf 2 mal 5/4x ? 3. Warum verändert sich nach dem Ausmultiplizieren mit 1/2 nur der Bruch?

Wäre dankbar um Antworten ;)

Mathematik, Parabel, Scheitelpunktform
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Bestimmen von Scheitelpunkt und Symmetrieachse einer quadratischen Funktion

Ich gebe Nachhilfe für einen Schüler (8. Klasse Gymnasium) in Mathe. Nun bin ich unsicher, ob ich ein Verfahren übersehen habe, denn die einzige Lösung die mir eingefallen ist, kommt mir sehr umständlich vor.

Er soll (ohne Ableiten) den Scheitelpunkt und die Symmetrieachse einer quadratischen Funktion finden. Dazu muss man doch den Funktionsterm auf die Scheitelpunktform bringen. Oder gibt es auch eine sinnvolle andere Lösung?

Das Problem ist, dass mein Schüler sagt, er hat quadratische Ergänzung noch nicht gelernt. Mir ist darum als einzige Lösung eingefallen, drei beliebige Punkte auf dem Graphen zu suchen und damit ein Gleichungssystem mit der allgemeinen Scheitelpunktsform aufzustellen. Dadurch kommt man auch auf das Ergebnis; aber leider erst nach 4 geschriebenen Seiten. Mit quadratischer Ergänzung geht's in 3 Zeilen...

Soll ich meinem Schüler jetzt einfach trotzdem quadratische Ergänzung beibringen? Ich kann ihn auch nicht fragen, wie er es in der Schule immer rechnet. Denn sein Lehrer scheint einen ziemliche Null zu sein. Der gibt seinen Schülern eine Funktion, die Schüler tippen die in ihren grafikfähigen TR ein und lassen sich die Funktion zeichnen, Nullstellen bestimmen, u.s.w. Darum kann mein Schüler z.B. auch kaum von Hand Gleichungen lösen. Das lässt er alles von seinem Taschenrechner machen...

Noch was. Hab ich einen Denkfehler oder stimmt das: "Eine quadratische Funktion hat immer die Form einer Parabel. Sie besitzt genau eine Symmetrieachse. Diese geht durch den Scheitelpunkt und verläuft parallel zur y-Achse."

Mathematik, Nachhilfe, Scheitelpunktform
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