Warum wird quadratische Ergänzung beigebracht anstatt Formel?
Ich fande quadratische Ergänzung um von der 'ax^2+bx+c' Form in die Scheitelpunktform zu kommen immer nervig in der Schule und auch jetzt im Studium im Brückenkurs wird es uns so beigebracht.
Ich habe mich aber schlau gemacht und eine Formel(?) gefunden, wie man xs und ys ausrechnen kann, das a kann man ja einfach übernehmen.
xs;ys=(-b/2a;c-b^2/4a)
Das finde ich tausend mal angenehmer und einfacher, nur frage ich mich, warum wird einem nicht einmal gesagt, dass man es auch mit dieser "Formel" ausrechnen kann?
Ich weiß noch in der Schule, da hatten so viele Leute probleme damit, und wir haben die quadratische Ergänzung sonst niemals mehr gebraucht. Ich glaube einigen hat es sogar die Note versaut, wenn ich mich noch recht errinere.
Nur so aus interessiere. Ich meine, als ich meine Dozentin gefragt habe, meinte sie, ich kann das benutzen wenn ich will, aber warum wird man nicht informiert, dass man es so machen kann?
7 Antworten
In erster Linie steckt da Übung dahinter, damit man ein Gefühl dafür bekommt. Denn durch die quadratische Ergänzung leitet sich deine oben erwähnte Formel her. Daher ist es auch so wichtig das zu verstehen.
Mathe begreift man am Besten mit bildhaftem Verständnis!
Die Zerlegung (Umformung) der Normalform (Polynomform) in die Produkt- bzw. Potenzform durch die quadratische Ergänzung hat den Vorteil, mit den Binomfaktoren (x-x0) die Parabel bildhaft aus dem Ursprung nach rechts oder links auf der x-Achse zu verschieben und dann einfach mit dem konstanten Glied in die y-Richtung.
Das ist gleichzeitig Grundlage für die spätere Polynomdivision bzw. die Zerlegung einer höhergradigen Funktion in die Linearfaktoren (x-x0), die Geraden.
Jein...Spätestens bei Anlysis auf U-Mannigfaltigkeiten, bzw., bei LinAlg2 hat's bei mir bildhaftem Verständnis aufgehört^^
Wie offeltoffel schreibt: Formel kann jeder, sogar ein Computer. Willst Du nicht etwas mehr d'raufhaben, als so ein Gerät?
Formeln machen die Welt der Mathematik einfacher. Aber es ist von unschätzbaren Vorteil, wenn man versteht, wie sich ein Term verändert. Die quadratische Ergänzung ist nur eine kleine Hilfestellung um das Problem nach eigenem Können zu lösen. Formel kann jeder, selbst wenn er die Methodik null kapiert hat.
Ich finde es gut, dass die quadratische Ergänzung gelernt wird und auch teilweise überprüft wird, ob sie für einfachere Sachverhalte korrekt angewandt wird. Später dann kann die Formel dazu hergenommen werden, die Sache allgemeingültig zu lösen und Zeit zu sparen.
Diese "Formel" ist natürlich nichts Neues. Sie ist ja schließlich auch beim Durchrechnen mit allgemeinen Zahlen aus der quadratischen Ergänzung entstanden. Man verwendet ja auch nicht umsonst die p,q-Formel zur Berechnung der Nullstellen, die ebenfalls aus der Ergänzung gewonnen worden ist.
Dennoch sollte man die Technik im Kopf behalten. Sie wird öfter benötigt, als du dir vorstellen kannst, wenn du nur den Scheitelpunkt berechnest (wozu man später ohnehin die viel kürzere Ableitung benutzt), z.B. bei bestimmten Rechnungen mit Vektoren (Ebenenbestimmung und dgl.). Dann geht der Lehrer davon aus, dass man das kann und wird es nicht nochmal beibringen, - wie so häufig bei grundsätzlichen Anwendungen der Mathematik.