Scheitelpunkt einer Parabel über PQ-Formel berechnen?!
Meine Frage: Ich habe eine normale quadratische funktion (x^2 + bx +c) und rechne mit der PQ-Formel jetzt die Nullstellen aus. Kann ich mit den Nullstellen dann auch den Scheitelpunkt ausrechnen oder muss ich die Quadratische Ergänzung benutzen?!
Ich hab in Erinnerung das es irgendwie auch mit den Nullstellen geht...
5 Antworten
doch, kannst du! wenn du die Nullstellen hast, dann berechnest du den Mittelwert zwischen den Nullstellen und hast so den Scheitelp. x-wert; den setzt du in die funktion ein und bekommst den y-wert.ZB Nullstellen 2 und 8; dann (8 +2)/2=5
didaktisch ist das aber grauenvoll:-)
Auch wenn das seid neustem in den 8.Klassen Büchern von irgendwelchen Didaktikspinnern so hingeschrieben wird.
Man sollte unbedingt dabei sagen, das im allgemeinen die Extrema natürlich nie genau in der Mitte zwischen 2 Nullstellen liegen.
Sorry: 1. Scheitel S sei auf der Hälfte 2 er Nullstellen, ist kurz gedacht, denn viele quadr. Gl. schneiden die x-Achse gar nicht. Z.B. 2 x²+8x+10; somit bleiben nur zwei Wege: a)umformen mittels quadr. Ergänzung, danach ist S abzulesen; b) Oder die Formel verwenden, die da heisst: X-Wert vom Scheitel ist: -(b)/ 2(a). Dann mit diesem x-Wert noch den y-Wert ausrechnen, indem du diesen x-Wert in die urspr. Gl. einsetzt. * An den Oberschlaumeier mit der "Ableitung": Einem 9.Klässler eine Lösung vorzuschlagen, die man erst in der 11. u. 12.Kl.lernt, also Differentialrechnung, ist ja wohl der Witz des Tages. Für obige Gl. wäre der Weg: X-Wert von Scheitel S= -(-3) / 2(2) = 3/4 nun y ausr. = +23/8.
Wenn ich mit der pq-Formel die Nullstellen raus habe, liegt bei einer Parabel die x-Koordinate genau in der Mitte der Nullstellen. Wenn also die Nullstellen 3 und 7 sind, liegt die x-Koordinate bei 5, danach 5 in die Grundgleichung einsetzten und ich habe noch den y-Wert!
danke :D