Scheitelpunktform und faktorisierte Form in allgemeine Form umwandeln?

hey, haben folgende Aufgabe auf:

Kann mir da wer helfen? Versuche das mittlerweile seit 2 Stunden und bin kein Stück weiter, als vorher... ☹️

danke schonmal

Answer 1

[benwolf]

a) Hier musst du alle in eine Form bringen. Die allgemeine Form bietet sich meist an, weil es die einfachste ist.

y = (x-0,5)^2 - 2,25

Das erste ist eine 2. binomische Formel

y = x^2 - x + 0,25 -2,25 = x^2 - x - 2

Passt also.

y = (x-2)(x+1)

Hier einfach ausklammern (a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd

y = x^2 + x - 2x - 2 = x^2 - x - 2

Es stimmen also alle überein.

b)

Beim zeichen kann jede Form ihre Vorteile haben.

In der Faktorisierten Form siehst du die Schnittpunkte mit der x-Achse.

In der Normalform siehst du den Schnittpunkt mit der y-Achse

In der Scheitelpunktform siehst du den Scheitel (also den Punkt an dem sich die Parabel öffnet).

Du kannst also zum zeichnen alle 4 Punkte eintragen und daran die Parabel zeichnen, sollte am einfachsten sein.

c)

Hat sich ja grade schon erklärt^^

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – 2 Ausbildungen in Elektrotechnik und ein Studium

Answer 2

[JHC04]

Sagen wir du hast zwei Klammern (x+2) und (x-3). Wenn du diese multiplizieren und dann vereinfachen willst, musst du jedes mit jedem multiplizieren. D.h. (x+2)(x-3) = x*x + x*(-3) + 2*x + 2*(-3) = x² - 3x + 2x - 6 = x² - x - 6

Bei der Scheitelpunktform ist es im Prinzip dasselbe.

Answer 3

[MichaelH77]

um zu zeigen, dass es die gleiche Funktion ist, einfach die Scheitelform oder faktorisierte Form in die allgemeine umwandeln

z.B. bei der (1)

(x-0,5)²-2,25 = x² -x+0,25 -2,25 = x²-x-2

(x-2)(x+1) = x²+x-2x-2 = x²-x-2

c)

den Scheitelpunkt kann man in der Scheitelform direkt ablesen S(0,5|-2,25)

die Nullstellen kann man in der Produktform ablesen, bei x=2 und x=-1, also dort, wo mindestens einer Faktoren null ist (Satz vom Nullprodukt)

Answer 4

[frankfurt1000]

Einfach binomische Formeln anwenden:

(1):
$y=\left(x-0,5\right)^2-2,25$ $=\left(x^2-2\cdot x\cdot0,5+0,5^2\right)-2,25$ $=x^2-x+0,25-2,25$ $=x^2-x-2$

$y=\left(x-2\right)\cdot\left(x+1\right)$ Alles mit allem multiplizieren. Zuerst das x aus der linken Klammer mit allem aus der rechten: $=x\cdot x+x\cdot1........$ Dann die -2 mit allem aus der rechten Klammer: $=x\cdot x+x\cdot1-2\cdot x-2\cdot1$ $=x^2+x-2x-2$ $=x^2-x-2$

(2): Die letzte überlegst du dir bitte selbst:
$y=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+2,25=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right)+2,25$ $=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+2,25=\left(-x^2+x-\frac{1}{4}\right)+2,25$ $=-x^2+x+2$

$y=-\left(x+1\right)\cdot\left(x-2\right)$ Wieder alles mit allem: $=-\left(x\cdot x-2\cdot x+1\cdot x-2\right)=-\left(x^2-2x+x-2\right)=-\left(x^2-x-2\right)=-x^2+x+2$

Siehe auch:
https://youtu.be/EYbvhWEG6kE
https://youtu.be/mU28JTUNyCQ
https://youtu.be/X5E2bqby8f0

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Jahrgangsbester der Abschlussklasse und aktuell Mathestudium