Scheitelpunktform?

Bei dir nummer 2 rot und 5 rot benutzt man jeweils andere Funktionen oder?weil bei 2 ist ja (0/-4) und bei 5 ist is (-4/0) und die Funktionen sind dann für 2 x hoch 2 -4 und bei 5 x-4 hoch zwei oder ? .Das ist dann ja so bei jeder aufgabe

Answer 1

[verreisterNutzer]

Scheitelpunktform allgemein:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-x_s\right)^2+y_s$

Aufgabe 2)

$\left(1\right)\ x_s=0,\ y_s=-4$ $\left(2\right)\ a=1\ \left(da\ Normalparabel\right)$

Also:

$f\left(x\right)\ =\left(x-0\right)^2-4\ =x^2-4$

Weitere Punkte ausrechnen überlasse ich Dir.

Skizze:

Aufgabe 5)

$\left(1\right)\ x_s=-4;\ y_s=0$ $\left(2\right)\ a=\ 1\ \left(da\ Normalparabel\right)$ Also

$f\left(x\right)=\left(x-\left(-4\right)\right)^2+0\ =\ \left(x+4\right)^2$

Skizze:

Bei beiden Aufgaben setzt Du also immer nur den Scheitelpunkt in die allgemeine Form ein und das ist bei allen Aufgabe so, wenn der Scheitelpunkt gegeben ist. Dass der Streckfaktor a = 1 ist, ist aber nur dann so, wenn in der Aufgabe explizit von einer nach oben offenen Normalparabel die Rede ist. Ist von einer nach unten offenen Normalparabel die Rede, dann ist a = -1. Kommt das Wort Normalparabel nicht vor, dann kann a auch ungleich +1 oder ungleich -1 sein. Man benötigt dann einen weiteren gegebenen Punkt im a exakt zu bestimmen.

Answer 2

[Wechselfreund]

Mach dir klar, wie die Scheitelpunktform begründet ist:

y = a(x-s1)² + s2

Der Scheitelpunkt ist der tiefste Punkt (für positives a), da ist y "so klein wie möglich".

(x-s1)² kann aber nicht kleiner als 0 sein, da es "hoch 2" ist. Das ist für die x-Koordinate s1 der Fall (s1-s1 = 0). Dann bleibt für y nur noch s2, denn a mal 0 ist a. Also sind die Koordinaten für diesen Punkt x = s1 und y = s2 . Der Punkt ist also (s1|s2).