Warum hat diese Funktionsgleichung zwei Werte?

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4 Antworten

einfachste Form der Parabel y=f(x)= a *x^2 + C

c>0 verschiebt nach oben

C<0 verschiebt nach unten

a>0 parabel nach oben offen

a<0 nach unten offen

mit C=0 ergibt sich f(x)=a *x^2

Scheitelpunkt bei x=0 und y=0

Mit x1=2 und x2=- 2 und a=1 ergibt sich  4=1 *2^2 und 4=1 *(-2)^2

also ergeben sich 2 gleiche y-Werte bei x1=2 und x2= - 2

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Deine Fragestellung ist nicht korrekt:  eine solche Funktion hat (für einen vorgegebenen x - Wert)  stets nur einen einzigen Funktionswert.

Aber: die Funktion nimmt an den beiden Stellen  x  und  -x  jeweils denselben Funktionswert an, und zwar einfach, weil eben  a*x^2 = a*(-x)^2  .

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f(x) = ax²

wenn du zB fürs x dann 2 einsetzt, bekommst du 4a raus;

wenn du fürs x dann -2 einsetzt, bekommst du auch 4a raus,

weil 2² = 4 und

weil (-2)² =4

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Weil die Quadratwurzel nun mal zwei Lösungen hat ( x * x = x² und -x * -x = x² )

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Kommentar von Rubezahl2000
05.10.2016, 22:06

Die Wurzelfunktion liefert grundsätzlich nur positive Werte!
So ist sie definiert!
Wenn sie 2 Werte liefern würde, wäre es KEINE Funktion!

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Kommentar von rumar
05.10.2016, 22:07

Das stimmt so nicht. Eine Quadratwurzel   √(c)  aus einer positiven Zahl  c  hat stets nur einen Wert, nämlich diejenige positive Zahl w, für welche  w^2 = c  gilt.

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