Wie bekomme ich hier a raus?

Ich muss folgende Aufgabenstellung lösen:

Für eine Funktion 3 Grades sollen folgende Bedingungen gelten: $f\left(0\right)=f'\left(0\right)=f''\left(0\right)=1$ Ich habe zunächst die allgemeine Form notiert: $f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$

Ableitungen: $f'\left(x\right)=3ax^2+2bx+c$ $f''\left(x\right)=6ax+2b$ Dann die Bedingungen:

• f(0)=1
• f'(0)=1
• f''(0)=1

Die Bedingungen in die jeweiligen Funktionsgleichungen rausgesetzt, bekomme ich für folgende Parameter diese Werte raus:
a= unbekannt
b= 0,5
c=1
d=1

daraus folgt: ax^3+1/2x^2+x+1
Wie bekomm ich jetzt aber a raus?

In meinen Lösungen wird der Punkt (2/0) eingesetzt, aber wieso?

Answer 1

[tunik123]

d = 1, c = 1 und b = 1/2 ist richtig.

Jedes von 0 verschiedene a erfüllt die geforderten Bedingungen.

Möglicherweise gibt es in der Aufgabenstellung noch irgendeinen weiteren Hinweis. Vielleicht bekommen wir dann raus, wieso bei x = 2 eine Nullstelle sein soll.

Comments

[Hilfedigger]

ne gibt es nicht ;( aber dennoch vielen dank

Answer 2

[Rhenane]

Nur mit den drei gegebenen Bedingungen kannst Du keine eindeutige Funktionsgleichung bestimmen, da Du 4 Unbekannte hast!

Der Punkt (2|0) muss zusätzlich gegeben sein, den kann man nicht einfach so als Bedingung ansetzen. Möglich, dass die Aufgabenstellung nicht vollständig ist...

Comments

[Hilfedigger]

joa dachte ich mir auch... vielleicht gab es einen fehler beim drucken
aber danke dir

[Willy1729]

@Hilfedigger

Da fehlt eindeutig eine Angabe.

So kommst Du nur auf die Funktionenschar fa(x)=ax³+(1/2)x²+x+1.

[Rhenane]

@Hilfedigger

Gut möglich - hier tauchen immer wieder mal Fragen auf, bei denen rauskommt, dass die Lösung hinten im Buch "nicht ganz" zu der entsprechenden Aufgabenstellung passt.