Funktion 3. Grades mit Bedingungen?
Hallo,
ich habe eine Matheaufgaben bekommen. Die Aufgabe lautet wie folgt: Bestimme die Variablen a, b, c und d der Funktion ax^3+bx^2+cx+d so, dass die Funktion durch die Punkte A(-4|-2), B(-2|2) und C(4|-4) verläuft und die Steigung an der Stelle 4 = 1 beträgt.
Also habe ich die Punkte in die Funktion eingesetzt, vereinfacht was zu vereinfachen war, ein LGS erstellt, die Matrix meines Taschenrechners bedient und 4 Werte rausbekommen (rechts; unter „Matrix“):
Soweit passt alles - dachte ich zumindest. Habe die Bedingungen mit GeoGebra überprüft, indem ich eine Tangente an dem x-Wert 4 erstellt habe und die Steigung abgelesen habe. Und siehe da, die Steigung ist nicht, wie sie sein sollte. Anstatt 1x liegt sie bei 0,5x:
Meine Frage ist nun, ob das vielleicht die „Herausforderung“ der Aufgabe ist, dass dieses Problem auftreten soll, oder ob ich einen dicken Denkfehler habe?
Vielen lieben Dank für das durchlesen und reinfuchsen, ihr seid die Besten!
P.S.: Wenn ihr Fragen zu meinen Rechenvorgängen habt (weil unsauber notiert), dann gerne nachfragen. Ich bin euch sehr verbunden.
2 Antworten
Ich weiß natürlich nicht, was dein Taschenrechner wie und warum berechnet hat. Ich komme auf andere Koeffizienten und damit auch auf die geforderte Steigung bei x=4. Dabei habe ich noch die gleiche Matrix, wie sie auf Deiner letzten Papierzeile steht. Also muss der "Fehler" bei der Eingabe in den TR entstanden sein (an einen Rechenfehler des TR mag ich erst in zweiter Linie denken)
Meine Frage ist nun, ob das vielleicht die „Herausforderung“ der Aufgabe ist, dass dieses Problem auftreten soll, oder ob ich einen dicken Denkfehler habe?
Sicher besteht die nicht darin.
Kleiner Tipp: Lineare Gleichungssysteme kann man hier lösen und damit eigene Rechnungen prüfen: https://matrixcalc.org/de/slu.html
f'(4) ist wie gefordert 1..........................trotzdem ist f(x) nicht korrekt ( siehe unten )
15/4 - 14/8 - 3/2 =
30 - 14 - 12 = 4/4 = 1 ..................nein , blöder Fehler 4/8 also doch 1/2
.
f'(4) ist wie gefordert 1
Du erweiterst in deiner Rechnung auf Achtel und daher bleiben 4/8 = 1/2
wie wahr , wie wahr . da bin ich schon wieder gehackt worden :)
Hatte tatsächlich einen Fehler bei der Eingabe, danke dir