Von der Scheitelpunkt Form zur Polynom Form -> kann das jemand erklären?

4 Antworten

Der erste Schritt ist die erste binomische Formel. Die lautet (a+b)² = a² + 2 ab + b². Also hier x²  + 2*2x + 2². Die gesamte Rechnung in Schritt 1 ist also 3/4(x²+4x +4)-3. Im nächsten Schritt wird die Klammer aufgelöst. Also 3/4x² +3/4 *4*x + 3/4*4  -3. Das ergibt 3/4x² + 3x + 3-3 = 3/4 x² +3x. “Deine“ Rechnung ist also tatsächlich falsch.


3/4 * 4 = 3*4 /4 = 3 !!! und nicht 16


Hier der Weg mit Erklärungen. Dein Fehler liegt bei 2. und 3.


f(x)= 3/4 * (x+2)² - 3

1. Schritt: Binom umwandeln  (x+2)² = (x² +4x + 4) und Ergebnis einsetzen

f(x)= 3/4 *(x² +4x + 4)  - 3

2. Schritt: Die Malklammer auflösen => Alle Teile der Binomklammer mit 3/4 multiplizieren. DAS IST BEI DIR FALSCH!!!

f(x)= 3/4 *(x² +4x + 4)  - 3

f(x)= 3/4*x²  +3/4* 4x + 3/4 *4    -3

3. Schritt: vereinfachen (kürzen bei den Brüchen)

f(x) = 3/4 x²  + 3x  +3   -3

4. Schritt:   Die reinen Zahlen ohne x zusammenfassen  (+3 -3 = 0)

Fertig:
f(x) = 3/4 x²  + 3x





Zum zweiten Teil deiner Frage:

Du hast die Scheitelform in die Normalform=Polynomform umgewandelt.

Aus der Scheitelform kann man leicht den Scheitel ablesen. (hier als Tiefpunkt).

Scheitelform: f(x)= 3/4 * (x+2 - 3   =>  S(-2 /-3)

Für Berechnungen benötigt man fast immer die Normalform/Polynomform. (Beispiele für Berechnungen sind Nullstellen, Schnittpunkt mit y-Achse, Ableitung, ...)

Polynomform: f(x) = 3/4 x²  + 3x


0

Ahh okay, Dankeschön 😊

1

Das große F(x) ist für die Stammfunktion (Integralrechnung) das Symbol, was ihr noch nicht habt, also bitte klein Schreiben! Du hast die anderen Glieder nicht mit 3/4 ausmultipliziert, sondern nur mit 3!

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  • = 5(x²-4x)+5
  • =5(x²-4x+2²-2²)+5
  • =5((x-2)²-4)+5
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  • =5(x-2)²-15

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= -4x^2 + 2x + 1/4

Wo liegt mein Fehler? :)

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