Wie kann man an der Scheitelpunktform erkennen, wie viele Nullstellen die Funktion hat?
4 Antworten
Ich würde hier schlicht und einfach ausmultiplizieren sodass du ein Term der Form ax^2+bx+c bekommst. Danach kannst du die Diskriminante der Mitternachtsformel ausrechnen also (b^2-4ac)^0,5 und jenachdem was für ein Ergebnis du am Ende heraus bekommst hast du bei >0, zwei Nullstellen, bei =0 eine und bei <0 keine.
Wenn der Graph nur in x Richtung verschoben wurde sprich kein + c vorhanden ist, gibt es eine doppelte Nullstelle(kein VZW) also „eine“ Lösung in IR.
Wenn der Graph in x Richtung und c > 0 dann hat der Graph keine reelle Nullstellen in IR, es ist egal ob der Graph in x Richtung verschoben wurde. Für c < 0 gibt es zwei reelle Lösungen (VZW) in IR.
Wenn man sprachlich übersetzte, hieße dies: "Es gibt zwei denkbare Lösungen, für die Geschwindigkeit (c) im Raum der Möglichkeiten zu ihrer Bewegung" .
Die Funktion könnte daher bsp.w. zu dem Hebel in einem Flugzeug gehören, auf welchem zu lesen ist: "Schub/Umkehrschub". Im Raum der Möglichkeiten zu Geschwindigkeit = Null existieren die tatsächlichen Möglichkeiten "Schub geben" oder "Schub auslassen". Die Alternative für Geschwindigkeit = Eins erklärt sich entsprechend.
Die Schnittmenge bildet also der Übergangspunkt am Ende von "Schub geben" bei Geschwindigkeit = Null und der (theoretische) Beginn von "Schub halten" bei Geschwindigkeit = Eins.
Es wären in diesem Fall Konvergenzen um den Grenzwert 0 gegeben, z.B. im prinzipiell zwar geschlossenen Intervall [-1/+1] mit allerdings unendlich möglichem Verhalten von -1 -> 0 und +1 -> 0.
Man kann zum Hebel grundsätzlich allerdings von Funktion + Umkehrfunktion ausgehen, daher dürfte jede Null, wie oben genannt einen Werte-Bereich von +1 und -1 für eben dies besitzen. Funktion a=Null, Funktion b=Eins wäre genauer:
- a=1 (Schub geben) und a=0 (Schub auslassen)
- b=1 (Schub nehmen) und b=0 (Schub beibehalten)
Nach dieser Definition könnte man die eigentliche Funktion des Hebels also also konjunktes Paar wieder zusammenfassen, nämlich als (a=1, b=1) bei den grundsätzlich ebenso gegebenen Alternativen (a=0, b=0).
@wooghie78
Es ist eine Parabel 2.Ordnung. Verschiebung in x und y Richtung und deren andere Parameter. Fertig das muss man nicht verpackt thematisieren.
Hallo,
eigentlich schon.
f(x)=a(x-d)²+e
Wenn e=0, liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse, also hast Du eine doppelte Nullstelle.
Wenn e>0 und a<0 bzw. e<0 und a>0, liegt der Scheitelpunkt entweder oberhalb der x-Achse, während die Parabel nach unten geöffnet ist oder unterhalb der x-Achse bei nach oben geöffneter Parabel.
In beiden Fällen gibt es zwei Nullstellen.
Wenn a<0 und e<0 bzw. a>0 und e> 0, gibt es keine Nullstellen.
Herzliche Grüße,
Willy
Für Werte im Intervall [+1/-1] hätte man also bsp.w. eine Sinus-/Cosinus-Kurve mit Wendepunkten an +1 und -1. Man kann "Ober- und Unterwelle" voneinander trennen und erhält durch Zusammenschieben dieser beiden Halbkreise einen Kreis, den Einheitskreis.
Wenn der Scheitelpunkt ein Extremum ist, dann liegt damit prinzipiell eine Nullstelle vor, diese kann auch für eine Summe aus im Prinzip als vollwertig zu verstehender Teilmengen gesehen werden.
"Je spitzer die Kurve dazu ausfällt, desto höher der Anteil möglicher Nullstellen", wäre formulierbar. Es gibt allerdings wohl auch noch andere, vorallem genauere Lösungen.