Koordinaten eines Scheitels einer Parabel herausfinden?

9 Antworten

Aber eigentlich muss man doch nur +5 rechnen und daraus die Wurzel
ziehen. Dann hat man x1 und x2. Verwechsle ich da gerade etwas?

Ja, du verwechselst hier definitiv etwas!

Das was du dort beschreibst ist der Weg, die Nullstellen zu berechnen.

Das würde so aussehen:

f(x) = x² -5

0 = x² - 5 |+5

x² = 5 |√

x1 = √5

x2 = -√5

Die Nullstelle ist allerdings nicht der Scheitelpunkt. Wenn das der Fall ist, was bei quadratischen Funktionen sehr oft der Fall ist, dann ist es quasi fast nur Zufall.


______________________________________________________

Den Scheitelpunkt musst du am besten einfach ablesen. Dafür muss allerdings eine Vorraussetzung gegeben sein:

Die Funktion muss in der Scheitelpunktform gegeben sein.

Wie der Name Scheitelpunktform schon sagt, kann man an ihr den Scheitelpunkt einfach ablesen.

Die Scheitelpunktform sieht mathematisch allgemein so aus:

f(x) = a (x - d)² + e

Den Scheitelpunkt kannst du nun ablesen.

Der Scheitelpunkt befindet sich in dieser Schreibweise bei S(d|e).

Wichtig!!

Das Vorzeichen vom d ändert sich!

Ist das d also negativ, ist die x-Koordinate positiv und anders herum. Das Vorzeichen vom e bleibt so!

Beispiele dazu:

g(x) = 2(x-3+ 1

Scheitelpunkt bei S(3 | 1).

h(x) = 3(x+5- 4

Scheitelpunkt  bei S(-5 | -4).

______________________________________________________

Um den Scheitelpunkt ablesen zu können, brauchst du also die Scheitelpunktform. Wie so oft steht deine Funktion in diesem Fall aber in der Parameterform, die wir bei mir in NRW immer "Normalform" nennen.

Das heißt, du musst die Funktion umformen. Das ist leider ganz ganz blöd, von der Scheitelpunktform (SPF) in die Normalform (NF) umzuformen. Dafür benötigst du nämlich ein weiteres Verfahren, was du lernen musst, nämlich die quadratische Ergänzung.

Hier kannst du nachlesen, wie das ganze funktioniert:

http://www.mathebibel.de/scheitelpunktform

Hier noch ein Video, wie die quadratische Ergänzung eigentlich funktioniert:


https://youtube.com/watch?v=WtADWqKt5UM

Kann ich dir beides nur wärmstens ans Herz legen.

Wenn du die Gleichung dann umgestellt hast, kannst du wie bereits erklärt den Scheitelpunkt einfach ablesen. Die Funktion selbst verändert sich durch die Schreibweise natürlich nicht. Wenn doch, hast du falsch umgeformt.

________________________________________________________

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen!

Wenn du noch Fragen hast, her damit! :)

Liebe Grüße

TechnikSpezi

Betrachte die Funktion f mit :

f(x) = x² - 5 

Hier ist es besonders einfach, da wir hier nun den quadratischen Term mit einer Konstante haben.

Wir wissen, dass x² >= 0  ("größer oder gleich Null")  gilt.

--> x² - 5 >= 5

und für x = 0  nimmt die Funktion also ihren niedrigsten Wert an und zwar -5. Damit lauten also die Koordinaten des Scheitelpunktes:

S = ( 0 | -5 )

Deine Parabelgleichung ist in der sogenannten Scheitelpunktsform angegeben:

f(x) = a * (x - d)² + e

Setzt man deine Werte nun ein, erhält man:

f(x) = 1 * (x - 0)² - 5

Nun versuchst Du, das x so zu wählen, dass die Klammer 0 ergibt, also setzt du für x = 0 ein:

f(0) = 1 * (0 - 0)² - 5

Damit hast Du den x-Wert für den Scheitel. Nun vereinfachst Du (hier mal ausführlich):

f(0) = 1 * 0² - 5
f(0) = 1 * 0 - 5
f(0) = 0 - 5
f(0) = -5

Nun hast du auch den y-Wert für den Scheitel raus, nämlich y = -5.

Und das ergibt zusammengesetzt für den Scheitel S ( 0 | - 5 ).

In welchem Bereich fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er?

Für eine Mathearbeit müssen wir 4 Themen lernen und eins davon sind quadratische Gleichungen, Parabeln etc. Ich gehe gerade verschiedene Aufgabentypen durch und komme bei der Aufgabe irgendwie nicht weiter. In welchem Bereich fällt der Graph, in welchem Bereich steigt er? y=x²-18x+80 Lösung: y=(x-9)²-1, Scheitelpunkt S(9/-1); nach oben geöffnete Parabel. Der Graph fällt für x kleiner/gleich 9 und steigt für x größer/gleich 9. Doch wie komme ich jetzt zu diesem Ergebnis, welche Rechenschritte muss ich machen?

Vielen Dank im Voraus! :)

...zur Frage

Wie kann man den Scheitelpunkt einer Parabel aus 2 Punkten berechnen?

Hallo, ich bin gerade dabei auch eine Mathe Arbeit zu lernen und verzweifel an einer Aufgabe.

Eine nach oben geöffnete Normalparabel geht durch den Punkt A(5/4) und B(1/-4) Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes S.

Bitte die Zwischenschritte auch mit schreiben, so kann ich es besser nachvollziehen.

Danke :)

...zur Frage

Wie kann ich die x-Koordinaten von den Punkten der Parabel bestimmen?

Hallo Leute die Aufgabe ist auf dem Bild zu sehen. Wie kann ich die x-Koordinaten von den Punkten der Parabel bestimmen

...zur Frage

Wie löst man folgende Mathematik Aufgabe zum Thema Parabel?

Die Punkte P(7/6) und Q(-2/24) liegen auf einer nach oben geöffneten verschobenen normalprabel. Nun meine Frage: wie berechnet man gut die Koordinaten des Scheitels? Wäre nett wenn ihr den Weg zur Lösung beschreiben könnten.

Danke im Voraus. 

...zur Frage

Wie rechne ich das?

Ich habe im buch die aufgabe: eine parabel mit der gleichung y= x2(x im quadrat)+px +q verläuft durch die beiden punkte P (-2/15) und Q(2/-9). Bestimmen sie die funktionsgleichung der parabel und die Koordinaten ihres scheitelpunktes Wie rechne ich das?

...zur Frage

Was möchtest Du wissen?