Wie berechne ich eine Parabel der Funktion g?

So lautet die Aufgabe: Aus dem grauen Blech wird die dargestellte Form ausgeschnitten. Die obere Randfunktion ist gegeben durch f(x)=x^3- 16x+80x- 119. Der Graph der unteren Randfunktion ist eine Parabei. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der unteren Randtfunktion. Und man soll die Scheitepunktform oder allgemeine Formel nehmen, also ax^2-bx+c oder a*(x-d)^2+e.

am Ende soll a=1 sein und als Lösung bei g soll g(x)= x^2-12x+32 raus kommen.

später muss ich den Flächeninhalt berechnen als Integral.

Answer 1

[Wechselfreund]

Parabelgleichung p(x) = a(x-4)(x-8)

p(6) = -4 = a(6-4)(6-8) = a*2*(-2) = -4a -> a = 1

Auch wenn es nur eine Skizze ist sollten Punkte in einem Funktionsgraphen nicht übereinander liegen.

Answer 2

[DerRoll]

Du hast drei Informationen gegeben, nämlich die Lage des Scheitelpunktes bei (6|-4) sowie die Nullstellen bei x = 4 und x = 8. Berechnen nun z.B. aus der Nullstellenform p(x) = a(x - 4)(x-8) und dem Scheitelpunkt die allgemeine Form p(x) = ax² + bx + c, indem du die Nullstellenform ausmultiplizierst und dann durch Einsetzen des Scheitelpunktes a ermittelst.