Wie kann ich eine Parabel drehen?
Hallo, Ich habe mich vor kurzem gefragt, wie die Funktionsgleichung zu einer Parabel aussehen würde, wenn man diese um den Scheitelpunkt dreht. Also wenn man eine Parabel der Form y=ax^2 + bx + c um z. B. 45° dreht.
4 Antworten
Hallo,
du kannst im ℝ³ durch eine Parameterdarstellung einen Rotationsparaboloid beschreiben, das ist eine Fläche im Raum, die durch Drehen einer Parabel entsteht.
F(u;v) = (u cos(v); u sin(v); u²) , u ∈ [0; ∞[, v ∈ [0; 2π]
Ist z.B. v = 0, so berschreibt u → F(u; 0) = (u; 0; u²)
eine Parabel in der xz-Ebene :
Ist v = π/2, so beschreibt u → (F(u;π/2) = (0; u; u²) eine Parabel in der yz-Ebene.
Ist u konstant und variiert v, so beschreibt v → (F(u;v) = (ucos(v);usin(v);u²)
einen Kreis vom Radius u in der Ebene der Höhe z = u², also eine Ebene, die parallel zur xy-Ebene ist.
Gruß
Du kannst nicht um 45° drehen, weil es dann keine Funktion mehr ist.
Du kannst nur um 180°.
a ändert dann sein Vorzeichen.
Wenn du den linken Ast einer Normalparabel im Ursprung um 90° im Uhrzeigersinn drehst, erhältst du die Wurzelfunktion. (eigentlich ist es eine Spiegelung an der 1. Winkelhalbierenden)
Wenn man eine Funktion um 45° drehhen möchte, könnte es vorkommen, dass es für einen Wert x mehrere Werte y gibt. --> Damit ist es im mathematischen Sinne keine Funktion mehr- ;-)
Habe mein erstes Bierchen intus, und Mathe ist schon zu lange her, daher nur eine Näherung: Die Gleichung sieht dann wesentlich komplexer aus. :-)
Ich glaube dazu musste man jeweils den Parameter verändern also bx. Bin mir aber nicht mehr sicher.
Dann eben eine Realation. Aber wie sieht die Gleichung dazu aus??