Wertebereich Halbkreis?
Ich verstehe nicht, warum der Wertebereich für den Halbkreis g [0, unendlich[ ist und nicht [0, r]. Muss ich beim Definitionsbereich der Zissoide einfach sehen können, dass die Grenze bis, aber ohne 2r ist? Und wieso ist der Wertebereich der Zissoide [0, unendlich[?
2 Antworten
Die Zissoide des Diokles ist die Funktion
Siehe rote Kurve. Diese Funktion hat den Definitionsbereich [0,2a), denn bei x = 2a liegt eine Asymptote, und den Wertebereich [0,+∞]. Nimmt man den negativen Anteil dazu, den Wertebereich [-∞,+∞]
Die Besonderheit dieser Funktion: für jede Gerade durch S gilt Abstand(SP) = Abstand (KA). Der Punkt K ergibt sich aus dem Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden. Ansonsten hat der Kreis bis auf den Radius a mit der Funktion nichts zu tun.
Die Zielmenge muss nicht immer gleich der Wertemenge sein. Bei g hast du recht, dass [0, r] der Wertebereich ist. Allerdings ist auch jede Formulierung
g: [0, 2 r] —> Z
korrekt, wenn Z die Wertemenge [0, r] enthält - insbesondere also auch das unbeschränkte Intervall.
Rechts steht also nicht zwingend die Wertemenge - aber immer eine Zielmenge.