Wertebereich einer Funktion durch Definitionsbereich beschränkt?
Heyy, nochmal ne kurze Frage. Gestern hab ich ja meine Klausur in Mathe geschrieben. Jetzt mach ich mir über alles nen Kopf und das bereitet mir am meisten Sorgen, da ich nicht weis ob das prinzipiell falsch ist.
also ich sollte ja den Wertebereich von f(x)= -x^3 + 2 und g(x)=0,5x+1,5 angeben. Da das ja beide Expotenzialfunktionen mit ungeraden Exponeten sind ( die eine lineare Funktion und die andere eine Parabel 3. Ordnung) hab ich erstmal geschrieben y ist Element der reellen Zahlen. Nun hab ich aber auch noch geschrieben: y ist uneingeschränkt im Definitionsbereich. Klar, grundsätzlich hat der Definitionsbereich was mit den x und nicht den y Werten zu tun. Aber lasst mich erklären was ich mir dabei gedacht habe:
Ja, das sind beides Funktionen die unendlich viele Y Werte annehmen können. Aber zu jedem Y Wert gehört ja auch ein x Wert. Wenn es also einen Y Wert der Funktion gibt, dessen zugehöriger X Wert außerhalb des Definitionsbereiches liegt, gibt es dann diesen Y Wert für die Funktion oder nicht? Wenn dieser Y Wert dann nicht existiert, dann ist der Wertebereich im gewissen Sinne ja schon durch den Definitionsbereich beschränkt.
Ist meine Denkweise einfach falsch oder ist das vielleicht überflüssig mit hin zuschreiben, bzw. Kann meine Mathe Lehrerin mir dafür einen Punkt abziehen?
1 Antwort
Wenn ich es richtig verstanden habe, ist deine Denkweise richtig.
Normalerweise wählt man den Definitionsbereich maximal. Man könnte aber auch eine Funktion Hugo mit der Zuordnungsvorschrift x → x³ definieren, die nur auf {0;1;2;[5;10]} definiert ist, also {0;1;2;[5;10]} in IR abbildet. Die Zielmenge wäre IR, aber die Wertemenge {0³;1³;2³;[5³;10³]}
Mit anderen Worten: Ja, die Wahl des Definitionsbereichs hat Einfluss auf den Wertebereich.
Meistens wird der maximale Definitionsbereich gewählt. Das heißt, man nimmt ganz IR und schließt lediglich die Stellen aus, an denen ungültige Rechenoperationen stattfinden würden, wie das Teilen durch 0 oder das Radizieren oder Logarithmieren aus negativen Zahlen.