Es gibt ja keine Einschränkung im definitionsbereich von ganzrationalen zahlen jedoch im Wertebereich bei ganzrationaler Funktionen, kann mir jemand das erklär?
erklären*
1 Antwort
Das heißt ganz einfach, dass Du jeden möglichen Wert für x einsetzen kannst, aber dabei nicht unbedingt jede Zahl aus dem gültigen Zahlenbereich für y rauskommt.
Schau Dir einfach den Verlauf einer Parabel an. Der Scheitelpunkt ist die Grenze für die y-Werte, von dort aus geht es nur in eine y-Richtung.
Nur bei Funktionen ungeraden Grades (d. h. wo der höchste x-Exponent ungerade ist) ist der Wertebereich unbeschränkt.
Punktsymmetrie zum Nullpunkt und Achssymmetrie zur y-Achse sind ja "nur" Sonderfälle von ungeraden bzw. geraden Funktionen.
Am Grad (plus Vorfaktor der höchsten Potenz) erkennst Du, wo der Graph aus dem minus-unendlichen herkommt bzw. wo er im plus-unendlichen hingeht. Bei geraden Funktionen läuft der Graph immer in die Richtung aus der er auch gekommen ist (egal ob achssymmetrisch oder nicht).
Also wenn der grad gerade ist dann ist der Wertebereich eingeschränkt. Kann man das auch auf die Symmetrien beziehen? Also Bei punktsymmetrie ist keiner der beiden Bereiche beschränkt, doch bei achsensymmetrischen Funktionen der Wertebereich?