Wie finde ich den Definitionsbereich und den Wertebereich heraus?
Wie finde ich den Definitionsbereich&Wertebereich bei einer Kurvendiskussion
3 Antworten
In der Schule geht es meistens um stetige reellwertige Funktionen.
Definitionsbereich:Schaue ob eine solche Funktion vorkommt
- 1/x ist für x = 0 nicht definiert
- ln(x) ist für x ≤ 0 nicht definiert
- √x ist für x < 0 nicht definiert
Das sind die häufigsten. Es gibt aber noch weitere, die nicht auf ganz ℝ definiert sind. Anstelle von x kann ein Term stehen. Das ergibt dann eine (Un-)gleichung, die nach der Funktionsvariable aufzulösen ist. Bei einem Bruch sind das die Nullstellen des Nenners. Beim der Wurzel und beim Logarithmus ist es eine Ungleichung und man sucht die Werte der Funktionsvariable, für die der Term unter der Wurzel bzw. im Logarithmus nicht positiv, bzw. negativ sind. Für die ist dann die Wurzel bzw. der Logarithmus nicht definiert und somit auch die gesamte Funktion in denen die Wurzel bzw. der Logarithmus vorkommt.
Wertebereich:Wenn die Funktion stetig und auf ganz ℝ definiert ist, schaue Dir das Verhalten im Unendlichen an. Wenn die Funktion in einer Richtung nach -∞ geht und in der anderen Richtung nach +∞, ist der Wertebereich ganz ℝ. Wenn sie in beide Richtung entweder nach -∞ oder +∞ geht, gibt es irgendwo ein Maximum oder Minimum, dass man berechnen muss. Eine waagerechte Asymptote ist auch möglich. Zusätzlich kann es hier auch Extrema jenseits der Asymptote geben.
Wenn die Funktion strengmonoton steigend mit den Asymptoten -1 und 1 wäre, könnte man den Wertebereich ]-1, 1[ folgern. Da die Funktion hier aber nicht streng monoton ist, müsste man hier die Extrema berechnen. Wenn diese außerhalb ]-1, 1[ liegen, vergrößert sich der Wertebereich.
Bei Polstellen oder sonstigen Definitionslücken musst Du das Verhalten innerhalb der definierten Abschnitte untersuchen.
Def, Bereich: Schau, welche Werte du einsetzen kannst,
für die das Ergebnis definiert ist. Wertebereich: Welche Werte
können rauskommen, welche nicht.
Du guckst halb immer "Was NICHT mit drin ist" und alles andere Gehört dazu.