Parameterbestimmung?

Hallo, ich bekomme bei der 6b) für a 9 raus, in den Lösungen steht alledings a1=3 und a2=2. Kann mir jemand erklären, wie man darauf kommt?

Answer 1

[GreenxPiece]

Nach dem integrieren ( F(x) = x^2 + 5x + C ) und einsetzen der grenzen bekommt man eine quadratische gleichung:

a^2 + 5a - 14 = 0

Dafür sind die Lösungen allerdings 2 und - 7 und nicht 3.

Answer 2

[evtldocha]

Da komme ich nur mit a = 2, der trivialen Lösung, klar:

$\int_2^a\left(2x+5\right)dx\ =\ \left[x^2+5x\right]_2^{^a}=\ a^2+5a\ -\left(2^2+5\cdot2\right)=a^2+5a-14$

Nun ist:

$a^2+5a-14\ =\left(a+7\right)\cdot\left(a-2\right)\$

Und damit: $a_1=-7;\ a_2=2$

(die Lösung a₂ = 2 ist natürlich die triviale Lösung, denn dann sind untere und obere Grenze identisch und daher das Integral gleich 0)

Skizze:

Comments

[Linnea258]

Vielen Dank für die Antwort. Ich verstehe allerdings den Schritt nach „nun ist:“ noch nicht. Woher kommt das in den Klammern?

[evtldocha]

@Linnea258

Mach es doch einfach mal von rechts nach links, in dem Du die Klammer wieder ausmultipliziert, falls Du das nicht siehst. Muss man wirklich alles, aber auch alles vorkauen, was längst Thema im Unterricht gewesen sein muss - schließlich bist Du jetzt bei der Integralrechnung angelangt.

Ansonsten ist das der Satz von Vieta und wenn ihr den nicht hattet, darfst Du auch gerne die pq-Formel verwenden, um die quadratische Gleichung a² + 5a - 14 = 0 zu lösen.

Answer 3

[Rucinae1]

Also du ziehst ja immer den Unteren Integral, also von 2 vom oberen ab also a. Und wenn man zwei einsetzt kommt 9 raus. Soweit bist du richtig, aber um a rauszubekommen musst du das ganze nochmal rückwärts machen, also minus 5 und durch 2 rechnen und dann erhälts fu für a 2

Ich hoffe das war verständlich😅

Comments

[GreenxPiece]

Uff bitte was? Man muss erstmal integrieren bevor man einsetzt. Dann zieht man die untere von der oberen ab selbstverständlich. Und da muss man auch nichts rückwärts rechnen. Und a hat 2 Lösungen.... Etc.