Doppelte Nullstelle in Abhängigkeit vom Parameter bestimmen?

Bestimmen sie den Wert des Parameters a so,dass p(x) ax2 + (1+a) x + 1 eine doppelte Nullstelle hat?

Wie geh ich an die sache ran?

Answer 1

[Brainchild]

$p(x)=ax^2+(1+a)x+1=0\Longleftrightarrow$ $p(x)=x^2+\frac{(1+a)}{a}x+\frac{1}{a}=0$

Jetzt z.B. p,q Formel benutzen:

$x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$

Eine doppelte Nullstelle liegt nur dann vor, wenn

$(\frac{p}{2})^2-q=0$

Eingesetzt:

$p=\frac{(1+a)}{a},q=\frac{1}{a}\Rightarrow$ $(\frac{\frac{(1+a)}{a}}{2})^2-\frac{1}{a}=0\Longleftrightarrow$

$(\frac{(1+a)}{2a})^2=\frac{1}{a}\Longleftrightarrow$ $(1+a)^2=2\Longleftrightarrow$ $|1+a|=\sqrt{2}\Longleftrightarrow$ $\pm(1+a)=\sqrt{2}\Longleftrightarrow$ $a=-1\pm\sqrt{2}$

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Studium der Informatik + Softwareentwickler seit 25 Jahren.

Answer 2

[Antworter655]

du musst überlegen, für felches a die formel binomisch ist