Wie bestimme ich Parameter um die Nullstellen herauszufinden?
Meine Aufgabe lautet: Bestimmen Sie die Parameter a,b und c so, dass die Funktion f mit f(x)=a(x-b)(x-c)…
a)…die Nullstellen -1 und 3 hat und der Graph von f durch den Punkt P(0/1) geht,
b)…nur die Nullstelle-1 hat und f(0)=10 gilt.
Frage: Wie berechne ich die Parameter bei a) und b)?
1 Antwort
Du hast die Funktionsgleichung schon in der "Nullstellenform" vorliegen. Die Nullstellen sind an den Stellen x, für die die Klammern jeweils Null werden. Ist nun eine Nullstelle bei x=-1, dann muss z. B. (-1-b)=0 sein, also b=-1; für die andere Nullstelle gilt, damit die Nullstelle bei x=3 möglich ist, (3-c)=0, also c=3. Setzt Du das schon einmal ein, erhältst Du f(x)=a(x-(-1))(x-3)=a(x+1)(x-3). Jetzt noch den Punkt (0|1) einsetzen, und das a ausrechnen.
b) geht genauso, nur sind hier b und c gleich, da es nur eine (zweifache/doppelte) Nullstelle gibt.
Schon klar, das habe ich ja auch beschrieben! :)
Du setzt für x die bekannte Nullstelle ein und setzt die Klammer dann Null (denn wenn eine Klammer Null wird, dann wird der ganze Term Null) und rechnest dann den Parameter aus. An den Parameter a (Streckungsfaktor) kommst Du letztendlich, wenn Du die anderen Parameter hast und den gegebenen Punkt einsetzt.
Und wie berechnet man das a genau?
bei a) habe ich es so gemacht:
0=(1+1)(1-3)
0=2x(-2)
a=-4
Nein, Du hast das a in den Gleichungen vergessen und x und y des Punktes vertauscht? Die Funktion lautet mit den eingesetzten Parametern b und c:
f(x)=a(x+1)(x-3)
Jetzt (0|1) einsetzen:
1=a*(0+1)(0-3)=a*1*(-3)=-3a |:(-3)
a=-1/3
Danke! Habe mich verschrieben ich meinte natürlich wie man die Parameter herausfindet nicht die Nullstellen.