Wie bestimme ich den Wert eines Parameters für einen Vektor mit dem Betrag 1?

Fragestellung: Bestimmen Sie jeweils den Wert / die Werte des Parameters k ∈ ℝ \{0}, für den / die der Vektor den Betrag 1 besitzt.

Werte vom Vektor: a1 = 1/2; a2 = k; a3 = -(1/3)

Irgendwie bin ich total blöd in Mathe zurzeit... :( Ich weiß nicht wie ich darauf komme bzw. meine Lösung ergibt Null Sinn. Ich wäre sehr dankbar für Hilfe!

Answer 1

[MeRoXas]

Die Länge eines Vektor berechnet man ja, indem man die Komponenten quadriert, dann addiert und aus dem Ergebnis die Wurzel zieht. Jetzt kennt man die Komponenten schon (1/2, k und -1/3) und auch die Länge, die soll 1 betragen. Gesucht ist nun das k. Wenn man jetzt all diese Infos in eine Gleichung packt, erhält man

$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2+k^2+\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=1$ Diese Gleichung kann man jetzt nach k auflösen.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester