Orthogonalen Vektor bestimmen ?
Man kann ja in der Vektorrechnung sagen, ob die Vektoren a und b orthogonal zueinander sind, indem man sie multipliziert und schaut, ob Null rauskommt.
Jetzt habe ich habe nur einen Vektor und möchte dazu einen beliebigen orthogonalen Vektor bestimmen, ist das möglich ?
2 Antworten
In der Ebene:
a = (1 0), Vektor, zeigt in Richtung x-Achse.
b = (bx by), Vektor
Skalarprodukt muss null sein, also komponentenweise geschrieben:
a * b = 0, d.h.
ax * bx + ay * by = 0, also:
1 * bx + 0 * by = 0, d.h.
bx = 0
by beliebig
etwas schwieriger:
a = (3 6).
b = (bx by)
3 * ay + 6 * by = 0
3 * ay = -6 * by
ay = -(6/3) * by = -2 * by
Alle vektoren, die diese Gleichung erfüllen, stehen senkrecht auf dem Vektor a!
3 * bx + 6 * by = 0
3 * bx = -6 * by
bx = -(6/3) * by = -2 * by
Vielen Dank für die Korrektur! Aber wie ich sehe, wurde es trotzdem verstanden. Freut mich. Sorry für den Fehler!
Bleibt nur noch zu bemerken, dass by frei wählbar ist, und bx die Bedingung erfüllen muss. Oder umgekehrt, wenn man nach by auflöst...
Ja, sagen wir dein vektor ist (1|2|3). dann muss (1|2|3)*(a|b|c)=0 sein. das kannst du ausrechnen und enthälst lösungen für a,b und c.
tipp: es gibt unendlich viele lösungen
Vielen Dank,
ab dieser Zeile 3 * ay + 6 * by = 0
ist ein Fehler unterlaufen
müsste ja 3 * bx + 6 * by = 0 heißen oder?