Mathe-11.Klasse. Grad und Koeffizienten?
Hallo wir haben gerade das Thema ganzrationale Funktionen. Wie müssen Grad und Koeffizienten bestimmen, was eigentlich nicht so schwer ist. Ich verstehe aber nicht woher die Nullen kommen. Bsp: f(x)=2x^4-x^2+x; hat den Grad 4 und die Koeffizienten: a4=2; a3=0; a2=-1; a1=1 und a0=0. Woher kommt die Null?
4 Antworten
Das ist gar nicht so schwer, wie du schon sagst ;)
Die nullen kommen quasi durch fehlende Koeffizienten.
Du musst dir eine ganzrationale Funktion immer so vorstellen, dass zuerst der Koeffizient mit dem höchsten Exponenten und somit dem Grad der Funktion kommt, und anschließend alle folgen.
Die allgemeine Schreibweise in diesen Fall für den 4. Grad geht so.
f(x) = ax⁴ + bx³ + cx² + dx + ex⁰
Das ex⁰ heißt natürlich, dass das x eigentlich gar nicht vorhanden ist.
Das heißt bei dir würde das x³ beispielsweise fehlen. Dementsprechend ist a3 = 0, weil es nicht vorhanden ist.
Genauso fehlt am Ende das x⁰, deswegen ist a0 = 0.
Daher kommen die Nullen!
Noch Fragen? Wenn ja, her damit! ;)
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
wenn du etwas mit 0 multiplizierst ist es automatisch 0.
Die Gleichung besteht aus folgenden Termen:
2x^4; x^2; x
wenn du für x=0 nimmst, ist es automatisch null, weil jeder Term 0 wird.
Formel
ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx^1 + ex^0
x^3 und e fehlen und dafür schreibt man 0
da steht im Grunde (nur schreibt man es nicht so hin):
f(x)=2x^4+0x³-1x²+1x+0(x^0)
Da Summanden, die 0 ergeben, das Ergebnis/die Funktion nicht verändern, lässt man sie weg (genauso wie den Faktor 1, der am Produkt nichts ändert)
Fehlt eine "x-Potenz", dann muss deren Koeffizient Null sein, denn Null mal "irgendwas" ergibt Null. Das schreibt man natürlich nicht auf, weil dann würde man sich ja dranhalten und die Rechnungen sähen äußerst unübersichtlich aus, aber trotzdem existieren diese Koeffizienten; sie haben eben den Wert Null.
Ähnlich ist es mit der eins. "1 * x" ergibt x. Der Faktor 1 verändert das Produkt nicht, daher lässt man ihn einfach weg; da man sich auch hierbei dranhalten könnte.
Und wieso steht vor dem x^3 der Koeffizient 0 und bei dem x^2 eine 1 als Koeffizient?