Trapez Extremalproblem?
Hallo, habe hier ein Extremalproblem mit einem Trapez. Ich habe es jetzt wahrscheinlich gelöst und würde gerne wissen ob ich’s richtig gemacht habe. Danke schonmal für die Hilfe 🙏🏼
4 Antworten
Hallo,
(x+2)*f(x) muß maximal werden. Ableiten, Ableitung gleich Null setzen und prüfen, welche Lösung das Maximum ist.
Zur Kontrolle: Maximales Volumen bei x=2/3.
Herzliche Grüße,
Willy
Die Vorgehensweise und Rechnung an sich sind korrekt, ALLERDINGS ist die obere Breite des Trapezes nicht a, sondern 2a, d. h. A(a)=(4+2a)/2*f(a) = (2+a)*f(a).
Damit liegt der Hochpunkt von A dann ein wenig weiter rechts und die maximale Fläche ist letztendlich etwas höher (habs mir jetzt nur graphisch angeschaut, nicht nachgerechnet).
Ich denke, dein Ansatz ist falsch: Die obere Seite hat nicht die Länge 4+a, sondern 4+2|a|.
Ich würde wegen der Symmetrie mich auf das Trapez im ersten Quadranten beschränken. Mein Ergebnis ist a = 2/3, das kann aber auch falsch sein, da ich mich häufig verrechne---
Das Trapez ist symmetrisch, daher reicht es, das Maximum des halben Trapezes zu bestimmen und anschließend die Fläche mit 2 zu multiplizieren. Für die Fläche des halben Trapezes gilt:
f(b) = (1/2) * (2 + b) * ((-1/2) * b² + 2)
mit der Fläche f(b) und der halben oberen Seite b
Das Maximum liegt bei b = 2/3
A_Trapez = (1/2) * (2 + (2/3)) * ((-1/2) * (2/3)² + 2) * 2
A_Trapez = 128/27 = 4,740... FE