Berechnung von Längen im Trapez - Strahlensatz?
Guten Tag Freunde,
Ich brauche Hilfe beim lösen einer Aufgabe aus meiner Prüfungsvorbereitung - Stichwort - Trapez.
Das ganze hat mich jetzt schon zu viel Zeit gekostet und ich komme einfach nich zu Lösung.
Vielen dank im vorraus!
2 Antworten
Hallo,
wende den Strahlensatz an.
Die Höhen der beiden Dreiecke (dem mit der Fläche A und dem gegenüberliegenden mit der Grundseite 7) verhalten sich wie die jeweiligen Grundseiten, also wie 5:7.
Da beide Höhen zusammen 6 ergeben, ist die Höhe, die zum oberen Dreieck gehört,
6*5/12=2,5, die andere 6-2,5=3,5.
Fläche des oberen Dreiecks ist halbe Grundseite mal Höhe, also 2,5²=6,25 Flächeneinheiten.
Das untere Dreieck mit x statt 7 als Grundseite hat die Höhe 3,5-2=1,5 Einheiten.
Somit verhält sich x zu 5 wie 1,5 zu 2,5, was bedeutet, daß x=5*1,5/2,5=3.
Herzliche Grüße,
Willy
Dir zum Trost: Hat etwas gedauert, bis bei mir der Groschen gefallen war.
In einem Trapez gilt:
Fläche Dreieck ABS: 1/2 * a² * h/(a+c)
Fläche Dreieck CDS: 1/2 * c² * h/(a+c)
Fläche Dreieck BCS: 1/2 * a * c * h/(a+c)
Fläche Dreieck ADS: 1/2 * a * c * h/(a+c)
Hier gilt a = 7, c = 5, h = 6
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Die Fläche des Dreiecks ABS (=A) ist somit bekannt.
Weiterhin gilt für den Schnittpunkt s=(Sx,Sy):
Sy = a * h/(a+c)
Das Dreieck ABS setzt sich aus folgenden Flächen zusammen
A = 1/2*k*2 + m*2 + 1/2*l*2 + 1/2*(Sy - 2)*m
A = k + m*2 + l + 1/2*(a * h/(a+c) - 2)*m
wegen k + m + l = 7 und a = 7, c = 5, h = 6
A = (7*m+28)/4
Daraus folgt m = 4*(A-7)/7
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Im konkreten Fall ist A = 12.25 und m = 3
Mega! Danke Willy :) "Die Höhen der beiden Dreiecke verhalten sich wie die jeweiligen Grundseiten" - der Satz hat bei mir direkt ein Licht aufgehen lassen. Vielen dank! :)