Flächeninhalt und Umfang von Trapezen?
Hallo,
Ich brauche dringend Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe :
Könnte mir jemand vllt einen Ansatz zum berechen der beiden Trapeze geben, ich komme echt nicht weiter. Ich weiß man muss sie irgenwie in Dreiecke unterteilen, um dann mit Sinus, Kosinus oder Tangens zu rechen, aber ich weiß einfach nicht wie :(
Schon im voraus vielen Dank für Antworten
LG wanja
Ich habe das rote Trapez jetzt berechnet
Meine Ergebnisse:
U= 120,2 cm A= 241,4 cm²
Dabei hab ich das Trapez so unterteilt:
Ich meine natürlich A= 652,8 cm²
Guten Abend,
Ich hätte eine Frage zu dem linken Trapez. Ist bei diesem ebenfalls wie beim rechten eine Höhe gegeben, da Sie dort etwas unkentlich machten?
Mit freundlichen Grüßen
Nein, beim linken Trapez wurde keine Höhe vorgeben. Ich habe es nur unkenntlich wegen meiner skizze gemacht.
2 Antworten
Du kannst den Sinussatz benutzen.
Bei dem grünen Trapez sieht das dann zum Beispiel so aus für die rechte Seite:
24/sin(45)=x/sin(90). Löse dann einfach nach x auf und achte darauf, dass du deinen Taschenrechner auf Gradzahl eingestellt hast. Dann siehst du, dass die rechte Seite des grünen Trapez 33,94cm lang ist.
So machst du dann weiter. Du suchst nach gegebenen Winkeln und Seiten und verwendest Kosinus- und Sinussatz.
Da du beim grünen Trapez im rechten Dreieck ja schon zwei Winkel gegeben hast (90 und 45), kannst du den Innenwinkelsatz anwenden um den dritten Winkel auszurechnen: 180-90-45=45.
In dem Fall heißt das, dass es ein gleichschenkliges Dreieck ist und du die untere Seite nun auch weißt, nämlich ebenfalls 24cm.
So fährst du dann fort und ermittelst dir nach und nach deine ganzen Größen.
Ja die Aufgaben sind nicht ganz so offensichtlich.
Die Formel für den Flächeninhalt eines Trapez ist F=m*h, m=(g1 + g2)/2.
Du hast jetzt die Höhe nicht direkt gegeben. Du hast aber den Winkel und jetzt brauchst du entweder die Schräge, oder das untere Grundlinien-Stück, welche sich ergibt, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck aus der Schräge und der Höhe einzeichnet.
Die Länge des Grundlinien-Stück findest du, indem du die beiden Grundlinienlängen genau betrachtest.
Dieses Grundlinien-Stück ist nichts anderes als die Ankathete, die Höhe die Gegenkathete. Welche Formel war das vom rechtlichen Dreieck mit Ankathete durch Gegenkathete?...
Mit dem Winkel und dieser Formel kannst du die Höhe h berechnen, und mit den anderen Werten der Grundlinie auch die Fläche. Der Umfang ergibt sich aus den beiden Grundlinien und wegen der Symmetrie plus mal zwei der Schräge. Die Schräge ist die Hypotenuse und eu hast beide Katheten. Wenn du keine trigometrischen Funktion nutzen möchtest, kannst du hier den Pythagoras anwenden.
Das rechte Trapez solltest Du alleine probieren, kannst ja aber noch mal fragen wenn du wirklich nicht zu recht kommst.