Kosinus- und Sinussatz im Trapez?
Ich komme bei der Aufgabe leider nicht weiter.
Gegeben ist die Seite b =6,7, die Diagonale e = 8,5 und f = 8,1, und der Winkel Gamma = 109,8°.
Ich soll a, c, d, alpha, beta, epsilon, die Höhe h und den Flächeninhalt berechnen.
Bis jetzt kam ich nur auf den Winkel Beta. Kann mir jemand weiterhelfen bitte?
1 Antwort
Berechnung
h = b * sin(γ)
h = 6,7 * sin(109,8)
h = 6,303901151993
---
β = 180 - γ
β = 180 - 109,8
β = 70,2°
---
c1 = b * cos(β)
c1 = 6,7 * cos(70,2)
c1 = 2,269544065643
---
c2 = Wurzel(f² - h²)
c2 = Wurzel(8,1^2 - 6,303901151993^2)
c2 = 5,086337608329
---
c = c2 - c1
c = 5,086337608329 - 2,269544065643
c = 2,816793542686
---
a1 = Wurzel(e² - h²)
a1 = Wurzel(8,5^2 - 6,303901151993^2)
a1 = 5,70182692353085
---
a = a1 + c1
a = 5,701826923531 + 2,269544065643
a = 7,971370989174
---
c3 = a - c2
c3 = 7,971370989174 - 5,086337608329
c3 = 2,885033380845
---
d = Wurzel(c3² + h²)
d = Wurzel(2,885033380845^2 + 6,303901151993^2)
d = 6,93271861124398
---
α = arctan(h / c3)
α = arctan(6,303901151993 / 2,885033380845)
α = 65,408400418043°
---
δ = 360 - α - β - γ
δ = 360 - 65,408400418043 - 70,2 - 109,8
δ = 114,591599581957°
---
A = ((a + c) / 2) * h
A = ((7,971370989174 + 2,816793542686) / 2) * 6,303901151993
A = 34,003761410141
Könntest du auch verwenden. Da sieht man das Dreieck besser. Aber du bekommst das gleiche Ergebnis, Wenn du die 109,8°. verwendest. Rechne mal nach. 6,7 * sin(109,8) bzw. 6,7 * sin(70,2) und vergleiche.
Wo ist das rechtwinkelige Dreieck zur Berechnung von h mit sin(al) = h/b?