Stochastik: Binomialverteilung (Bernoulli-Versuch): Erwartungswert, Standardabweichung, Sigma-Intervalle?

Wir haben in der Schule (12. Klasse Gymnasium, BaWü) derzeit das Thema Stochastik und ich habe ein paar Fragen zu folgender Aufgabe (die Aufgabe ist von mir selbst geschrieben, also nicht wundern wenn manche Aufgabenstellungen sich untypisch anhören).

Dabei geht es eigentlich eher um bestimmte "Vorgehensweisen", die Rechnungen an sich sollten so stimmen und damit habe ich auch keine Probleme.

Ich habe in den Bildern mal alle Stellen, an denen ich Fragen habe mit roten Zahlen versehen, dass das Ganze auch übersichtlich bleibt.

Also:

1.) Kann man beim Berechnen des Erwartungswertes einfach einen nicht-ganzzahligen Wert stehen lassen oder muss man diesen (wie in Teilaufgabe b)) auf einen ganzzahligen Wert bringen?

2.) Darf die Standardabweichung einfach als nicht-ganzzahliger Wer stehen gelassen werden oder muss man diese auf einen ganzzahligen Wert bringen?

Falls man das tun muss, darf man einfach runden oder gibt es noch mehr zu beachten?

Falls man es nicht tun muss - angenommen eine Teilaufgabe lautete "Um wieviel weicht die Trefferzahl standardmäßig ab?". Kann ich die Standardabweichung hier einfach runden und dann sagen "Um 3 Treffer" oder gibt es hier, wie bei dem Erwartungswert, auch noch mehr zu beachten?

3.) Falls man für die Standardabweichung und/oder den Erwartungswert ganzzahlige Werte zuweisen muss - müssen zur Berechnung der Sigma-Intervalle die ganzzahligen oder die nicht-ganzzahligen Werte herangezogen werden?

Falls man weder die Standardabweichung, noch den Erwartungswert auf einen ganzzahligen Wert bringen muss, erübrigt sich diese Frage.

4.) Kann der Sigma-Intervall hier so stehen gelassen werden oder muss man die Grenzen auf ganzzahlige Werte bringen?

Falls ja, wird hier einfach gerundet oder greift man jeweils auf die nächsten ganzen Zahlen innerhalb des Intervalls zurück? (das wäre hier also [6;10] und [4;13])

5.) Falls man die Sigma Intervalle mit nicht-ganzzahligen Grenzen stehen lassen darf - quasi nochmal die gleiche Frage wie der zweite Teil von 4: Rundet man hier die Intervallgrenzen einfach oder wird auf die nächsten ganzzahligen Werte innerhalb des Intervalls zurückgegriffen?

Danke schonmal!

Answer 1

[MalehrlichLeute]

Wenn meine Erinnerungen noch stimmen, dann war das so (wenn nicht, tschuldigung):

1) Der Erwartungswert muss keine ganze Zahl sein.

2) Die Standardabweichung muss keine ganze Zahl sein, du rundest einfach.

Nur die Zufallsvariable X darf bei einer diskreten Verteilung ausschließlich eine ganze Zahl sein.

4) Hier müsstest du dann den Bereich verkleinern, sprich [6;10] und [4;13], wie du meintest, du gibst damit ja Werte für X an und diese dürfen nur ganze Zahlen sein.

5) Du musst das Intervall verkleinern, denn anderenfalls wären die Werte, die du angibst, ja nicht mehr drinnen.