Erwartungswert und Standardabweichung für die Zufallsgröße X?
Hallo, ich habe folgende Tabelle:
k -10 0 5 10
P(X=k)(1/4) (1/6) (1/2) (1/12)
Wie kann man aus diesen Werten den Erwartungswert und die Standardabweichung für die Zugallsgröße X bestimmen?
2 Antworten
Für den Erwartungswert, multiplizierst du die k-Werte mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit P(X = k) und summierst diese Produkte auf.
Für die Standardabweichung würde ich zunächst die Varianz berechnen (beispielsweise mit Verschiebungssatz, oder aber auch mit Definition der Varianz). Die Standardabweichung ist dann die Quadratwurzel der Varianz.
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Die Wahrscheinlichkeiten aus der Tabelle ergeben in der Summe 1, d.h. die Tabelle enthaelt alle relevanten Informationen bereits. Der Erwartungswert ist definiert als:
E[X] = [erster Wert] * P([erster Wert]) + ... + [letzter Wert] * P([letzter Wert])
In Deinem Fall kann X vier verschiedene Werte annehmen, d.h. diese Summe besteht aus vier Summanden. Kannst Du E[X] damit selbst berechnen?
Die Standardabweichung ist die Wurzel aus der Varianz. Die Varianz der Zufallsvariable X ist der Erwartungswert der Zufallsvariable Y=(X - E[X])^2. Mache Dir also eine Tabelle fuer die moeglichen Werte von Y. Da X vier verschiedene Werte annehmen kann, gibt es natuerlich auch nur vier Moeglichkeiten fuer den Wert von Y.
Wenn Du die Tabelle fuer Y hast, kannst Du den Erwartungswert von Y berechnen (genauso wie den von X). Die Wurzel daraus ist die Standardabweichung von X.