Wahrscheinlichkeit des Matchgewinns?

Könnte mir jemand bei dieser Wahrscheinlichkeitsaufgabe helfen?

Beim Aufeinandertreffen zweier Tennispieler/innen sei die jeweilige Wahrscheinlichkeit des Matchgewinns mit 1/3 zu 2/3 gegeben. Wir nehmen an, dass alle Sätze unabhängig und mit denselben Wahrscheinlichkeiten entschieden werden. Zu ermitteln ist jeweils die Wahrscheinlichkeit des Satzgewinns, wenn

(i) das Match auf zwei Gewinnsätze gespielt wird.

(ii) das Match auf drei Gewinnsätze gespielt wird.

Answer 1

[eterneladam]

Für 2 Gewinnsätze:

Spieler A gewinnt einen Satz mit Wahrscheinlichkeit a, Spieler B mit Wahrscheinlichkeit b=(1-a).

Es gilt also

1/3 = aa + aba + baa = aa(1+2b) = aa(1+2(1-a))

Löse nach a auf.

Comments

[MarcoCharles]

Korrekt. Aber da ist ein kleiner Tippfehler, es müsste

1/3 = aa + aba + baa

sein.

[eterneladam]

@MarcoCharles

Ja, danke