Matheaufgabe zur Wahrscheinlichkeit?
Die Anzeige eines Glücksspielautomaten besteht aus neun Leuchtfeldern, die mit den Ziffern 1 bis 9 beschriftet sind.
Nach Einwerfen des Spieleinsatzes leuchten zufällig genau vier Felder auf.
Alle Kombinationen sind gleich wahrscheinlich. Die leuchtenden Ziffern ergeben von links nach rechts gelesen eine vierstellige Zahl.Der Automat wirft am Ende eines jeden Spiels so viele Euro aus, wie die Endziffer der leuchtenden Zahl angibt.Wie viele Euro muss der Spieleinsatz betragen, damit das Spiel fair ist?
Also ich weiß, dass der Gewinn mindestens 4€ - Einsatz beträgt, und dass der Erwartungswert 0 sein muss. Aber da die Zahlen nicht nebeneinander aufleuchten müssen, weiß ich nicht die Wahrscheinlichkeit für jedes Ereignis.
Es kann ja nicht nur 1234, 2345, 3456 … auftreten sondern auch 1457, 2789 etc.
1 Antwort
Hallo,
je höher die Endziffer, desto mehr Möglichkeiten für diese gibt es.
Bei Endziffer 4 gibt es nur eine einzige Möglichkeit: 1;2;3;4.
Bei Endziffer 5 gibt es schon vier Möglichkeiten, nämlich
1235; 1245; 1345 und 2345.
Bei 9 gibt es sogar 56 Möglichkeiten, die ich jetzt nicht alle aufliste.
Bei jeder Endziffer werden drei Lämpchen aus denen, die links von der letzten, die leuchtet, stehen, drei ausgewählt.
Bei der 9 stehen links davon 8 Lämpchen, aus denen drei ausgewählt werden,
was (8 über 3)=56 Möglichkeiten ergibt.
Bei der 6 als Endziffer kämen nur die ersten fünf Lämpchen in Frage, aus denen drei ausgewählt würden, also (5 über 3)=10 usw.
Insgesamt ergibt das von (3 über 3) bis (8 über 3) zusammen 126 Möglichkeiten.
Du mußt die Gewinne mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten multiplizieren und die Ergebnisse addieren, also
4*(3 über 3)/126 +5*(4 über 3)/126+...+9*(8 über 3)/126. So kommst Du auf den Erwartungswert, der bei einem fairen Spiel dem Einsatz entsprechen muß.
Etwas seltsam ist hier, daß die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn von 9 € wesentlich höher ist als für einen Gewinn von 4 €. Normalerweise läuft es bei einem Glücksspiel umgekehrt: Je höher der Gewinn, desto seltener tritt er auf.
Herzliche Grüße,
Willy
Vielen Dank! Ich habe es durch deine ausführliche Erklärung verstanden, danke für deine Zeit.