Normalverteilung?
Herr Klein behauptet, dass die Anzahl der Noten „Sehr gut" in Mathematik in der Jahrgangsstufe 12 des Helmholtz-Gymnasiums binomialverteilt mit n=100 und p=0,05 ist. Bestimmen Sie in diesem Modell näherungsweise mit einer geeigneten Normalverteilung die Wahrscheinlichkeit, dass es in der ganzen Jahrgangsstufe 12 kein einziges „Sehr gut" in Mathematik geben wird.
Wie berechne ich dies?
2 Antworten
Bei sehr vielen Versuchen passt sich die Binomialverteilung der Normalverteilung an mit
µ = n * p = 5
sigma = sqrt ( n * p * (1-p) ) ~ 2.17945
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P(X <= 1) = P(z <= (1-5)/sigma)
P(X <= 1) = P(z <= -1.8353)
In der Z-Tabelle nachlesen:
P(X <= 1) ~ 0.07066102
Das Problem hierbei: P(X<=1) schliesst einen "Einser" ein. Man müsste also eine Grenze unter 1 ansetzen, aber welche Grenze ?
P(X <= 0) ist ebenso falsch.
Da die Werte von P(X) nur ganze Zahlen sind (und damit unstetig), ist die Verwendung der Normalverteilung in diesem Fall ungeeignet.
Std.Abw (100*0.05*0.95)^0.5 =ca 2.18
.
Z(0) = (0-5)/2.18
mit dem Wert in die Tabelle
.
evtl verwendet ihr noch die Stetigkeitskorrektur : siehe hier
Warst du nicht im Unterricht ?
Standardnormalverteilung sTabelle
wie ? Link lesen . dafür ist der da
OK also 5 für den Erwartungswert und 2,18 für die Standardabweichung.. warum dann Z(0)= (0-5)/2.18
Wie kommt man darauf und was für eine Tabelle muss man anwenden?