Stochastik Aufgabe?
Hat jemand eine Idee wie ich die Aufgabe lösen könnte? bei der ersten frage mit welcher wahrscheinlichkeit franz gewinnt dachte ich an die geometrische reihe aber weiter komme ich leider nicht
2 Antworten
Für k >= 0,
P( X = 2k+1 ) = (2/3 * 1/2)^k * 1/3 = (1/3)^(k+1)
P( X = 2(k+1) ) = (2/3 * 1/2)^k * 1/3 * 1/2 = (1/3)^(k+1) / 2
Die Ws. dass Franz gewinnt ist die Summe über P( X = 2k+1 ) bzw. (1/3)^(k+1) für k >= 0, das ist 1/2.
Y zählt, in welcher Runde das Spiel endet, wenn eine Runde daraus besteht, dass beide schiessen. (Es wird auch andere Interpretationen geben.)
Seien mindestens k Runden gespielt, Y > k. Die Wahrscheinlichkeit, dass noch weitere n Runden gespielt werden, ist (1/3)^n, siehe oben.
Andererseits ist auch P( Y > n ) = (1/3)^n, wie du anhand der obigen Formeln herleiten kannst.
Setze einfach in die formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit ein und rechne rum.