Beweis stochastik?
Wie löst man das?
Vor allem bei der a): nicht dass A undB_, sondern A_ und B sowie A_ und B_ unabhängig sind
Ergänzung
1 Antwort
a)
Zum Beweis verwendet man eine allgemeine Vierfeldtafel:
Gilt nun p(A und B) = p(A)*p(B), dann sieht die Tafel so aus:
Dann folgt aus der ersten Zeilensumme:
p(A) * p(B) + p(!A und B) = p(B)
und damit
p(!A und B) = p(!A) * p(B), denn
p(A) * p(B) + p(!A) * p(B) =
(p(A) + p(!A)) * p(B) = p(B)
Dann folgt aus der ersten Spaltensumme:
p(A) * p(B) + p(A und !B) = p(A)
und damit
p(A und !B) = p(A) * p(!B), denn
p(A) * p(B) + p(A) + p(!B) =
p(A) * (p(B) + p(!B)) = p(A)
Wegen p(!A und B) = p(!A) * p(B) kann man die Vierfeldtafel nun so schreiben:
Dann folgt aus der zweiten Spaltensumme:
p(!A) * p(B) + p(!A und !B) = p(!A)
und damit
p(!A und !B) = p(!A) * p(!B), denn
p(!A) * p(B) + p(!A)* p(!B) =
p(!A) * (p(B) + p(!B)) = p(!A)
b)
Dass die Vierfeldtafel dann einer Multiplikations-Tafel entspricht, folgt aus a) unmittelbar. Denn alle Wahrscheinlichkeiten p(X und Y) können durch Produkte ersetzt werden.
Hm okay. Für den ersten Teil hätte ich den folgenden Beweis. Ich ergänze es. Hast du einen ähnlichen Ansatz?
Danke. Und was macht man bei der b)?
p(A und B) = p(A)*p(B)
p(A und !B) = p(A)*p(!B)
p(!A und B) = p(!A)*p(B)
p(!A und !B) = p(!A)*p(!B)
Man kann also alle (inneren) Werte der Vierfeldtafel durch die entsprechenden Produkte ersetzen, dann ist es eine "Multiplikationstafel".
Dankee
Was ist mit diesem beweis
https://www.gutefrage.net/frage/stochastische-unabhaengigkeit-13
Bitte schau bei meiner letzten Frage zu diesem Thema vorbei, wenn du kannst
Vielen Dank! Könnten Sie mir bei der a helfen? Das ist echt wichtig. Den ersten Teil können Sie weglassen, der 2. Und 3. Ist wichtig