Varianz und empirische Varianz?

Ich meine der Unterschied ist

1/(n-1), warum macht man überhaupt n - 1?

Answer 1

[Mathmaninoff, UserMod Light]

Die empirische Varianz ist erwartungstreu, d.h. $\text{E}\left(\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \overline{x} \right)^2 \right) = \text{Var} \left( x_1 \right)$ Wenn x₁, ..., x_n unabhängig und identisch verteilt sind.

Hier wird das auch nachgerechnet: https://de.wikipedia.org/wiki/Stichprobenvarianz_(Sch%C3%A4tzfunktion)#Erwartungstreue

Wenn man durch n statt durch n - 1 teilen würde, würde man die Varianz unterschätzen. Es macht auch Sinn, dass für den Fall n = 1 die empirische Varianz nicht definiert ist. Bei der Summe käme immer 0 raus, obwohl die Varianz beliebig groß sein könnte. Da der Mittelwert auch nur von den x_i abhängt, geht hier ein Teil der Varianz verloren. Was anderes wäre es, wenn der Erwartungswert bekannt wäre und man nicht mit dem Mittelwert schätzen müsste.