würfelwurf stochastik mathe?

Das Netz besteht aus zweimal 2, dreimal 3 und einmal 6

Wie berechnet man die Varianz? und wie die Standardabweichung?

Answer 1

[mihisu]

Bei einem einzelnen Wurf einen Zweier zu Würfeln hat die (Treffer-)Wahrscheinlichkeit p = 1/6.

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit Parameter (n, p) = (6, 1/6).

Für die Varianz erhält man dann...

$\text{Var}[X]=n\cdot p\cdot \left(1-p\right)=6\cdot \frac{1}{6}\cdot \left(1-\frac{1}{6}\right)=6\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}=\frac{5}{6}\approx 0\text{,}83333$

[Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Varianz]

Die Standardabweichung ist dann gleich der Quadratwurzel aus der Varianz...

$\sigma[X]=\sqrt{\text{Var}(x)}=\sqrt{\frac{5}{6}}\approx 0\text{,}91287$

====== Edit ======

Sorry, vergiss das, was ich vorher geschrieben habe... Ich habe das abgebildete Netz nicht richtig gesehen. Das ist im Bild auch leider etwas unscharf. Soweit ich das sehe sind da auf 2 der 6 Seiten eine 2 zu sehen. Dementsprechend ist die (Treffer-)Wahrscheinlichkeit p = 2/6 = 1/3 statt p = 1/6.

Bei einem einzelnen Wurf einen Zweier zu Würfeln hat die (Treffer-)Wahrscheinlichkeit p = 1/6.

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit Parameter (n, p) = (6, 1/3).

Für die Varianz erhält man dann...

$\text{Var}[X]=n\cdot p\cdot \left(1-p\right)=6\cdot \frac{1}{3}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\right)=6\cdot \frac{1}{3}\cdot \frac{2}{3}=\frac{4}{3}\approx 1\text{,}33333$

[Siehe auch: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Varianz]

Die Standardabweichung ist dann gleich der Quadratwurzel aus der Varianz...

$\sigma[X]=\sqrt{\text{Var}(x)}=\sqrt{\frac{4}{3}}\approx 1\text{,}15470$

Comments

[ekoelendne85737]

Wahrscheinlichkeit eine zwei zu würfeln beträgt 2/6 dieser Würfel hat zweimal 2

[mihisu]

@ekoelendne85737

Sorry, ja das ist mir zu spät aufgefallen, dass ich mich da beim Netz verguckt habe. Ich habe die passende Lösung bei meiner Antwort ergänzt.

[ekoelendne85737]

Ist das die Formel für die Varianz ? n × p × (1 - P)

[mihisu]

@ekoelendne85737

Ja, bei einer Binomialverteilung mit Anzahl der Versuche n und Einzeltrefferwahrscheinlichkeit p ist die Varianz gleich n ⋅ p ⋅ (1 - p).

Einen möglichen Beweis dafür findest du im in meiner Antwort verlinkten Wikipedia-Artikel: https://de.wikipedia.org/wiki/Binomialverteilung#Varianz

[ekoelendne85737]

@mihisu

Dankeschön!