Aufgabe Mathe Stochastik?
Hallo,
weiß jemand wie man diese Aufgabe löst?
Zwei Würfel werden geworfen. Untersuche die Ereignisse E und F auf Unabhängigkeit und bestimme PE(F). Dabei ist E ,,Der erste Würfel zeigt eine 6''
F: Die Augensumme beträgt 7
Welche Formeln muss man wie anwenden und warum?
Danke!:)
1 Antwort
Zeichne ein Baumdiagramm: der erste "Ast" nach oben gibt P(E) an, also 1/6. Die beiden davon abgehenden Äste geben bereits die Wahrscheinlichkeiten an "unter der Bedingung, dass E eingetroffen ist", also einer davon P_E(F).
Ist bereits E eingetroffen, also Augenzahl 6, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Augensumme 7 ergibt, ebenfalls 1/6. Die Wahrscheinlichkeit dieses gesamten Pfads ist dann P(E und F), also 1/6 * 1/6 = 1/36.
Die Ereignisse E und F sind stochastisch unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit P(E und F) genauso groß ist wie P(E) * P(F). Machst Du den Baum mit allen Ästen fertig, dann ist P(F) die Summe der beiden Pfade P(E und F) und P(nicht E und F).
Danke! Wie muss denn dann der andere Pfad aussehen? Also beim ersten Ast muss dann ja 5/6 sein weil das ja die restlichen Wahrscheinlichkeiten sind, aber ich weiß nicht wie ich auf die weiteren komme.