Stochastische Unabhängigkeit?

Hallo,

Ich bin bei der Aufgabenstellung etwas durcheinander gekommen... es geht hier um Aufgabe 2: Wofür steht A und B ? Es gibt doch nur einen Würfel der zweimal geworfen wird und da steht Augensumme 7 ? Also wenn man sagen würde A und B stehen für den Wurf... wie kann dann A eine Augensumme von 7 haben? Ein Würfel geht doch nur bis 6. Kann mir jemand das erläutern ? Bin dabei 2a zu machen

Ich würde mich auf hilfreiche Antworten freuen, danke!

Answer 1

[ChristBorgelt]

A und B stehen für zwei Ereignisse die beim nacheinander, zweimaligen würfeln von einem handelsüblichen fairen Würfel vorkommen können.

A wird das Ereignis genannt, dass die Summe der beiden Würfe genau 7 besitzt.

Dieses Ereignis umfasst die Szenarien: (1Wurf, 2Wurf), (1,6),(2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), demnach tritt Ereignis A mit einer Wahrscheinlichkeit von 6/36 = 1/6 auf.

Bei der Teilaufgabe a. ist noch ein weiteres Ereignis gegeben, B.

B wird das Ereignis genannt, dass ein Pasch entsteht. (Pasch ist wenn zweimal die gleiche Zahl geworfen wurde).

Dieses Ereignis umfasst die Szenarien: (1Wurf,2Wurf), (1,1), (2,2), ..., (6,6), demzufolge tritt das Ereignis B mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6 auf.

Wir wissen nun was Ereignis A und B aussagen, dann können wir die eigentlich Aufgabe beginnen.

Es soll die stochastische Unabhängigkeit von A und B untersucht werden.

Kurzgesagt, untersuche ob sich die beiden Ereignisse, A und B, gegenseitig beeinflussen. Auch wenn B nicht eintritt.

Konkret sind A und B stochastisch unabhängige Ereignisse wenn:

$P\left(A\cap B\right)=A\cdot B$

Einzeln die Wahrscheinlichkeiten ausrechnen:

• $P\left(A\cap B\right)=0,\ da\ es\ kann\ kein\ Pasch\ existieren,\ wenn\ die\ Augensumme\ 7\ sein\ soll$
• $A\cdot B\ =\ \frac{1}{6\ }\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{36}$
• $P\left(A\cap B\right)=0\ne\frac{1}{36}=A\cdot B$

Damit ist gezeigt, dass die Ereignisse A und B nicht stochastisch Unabhängig zueinander sind.

(Quelle: https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastisch_unabh%C3%A4ngige_Ereignisse#:~:text=Die%20stochastische%20Unabh%C3%A4ngigkeit%20von%20Ereignissen,daf%C3%BCr%2C%20dass%20das%20eine%20Ereignis )

Answer 2

[Zwieferl]

Du wirfst den einen Würfel 2×
zB eine 3 und eine 4
→ Ereignis A ist Augensumme: 7
→ Ereignis B ist Pasch: nein

Ein Psch ist ja ein Wurf, bei dem zwei gleiche Zahlen hintereinander geworfen werden. Da aber 2 gleiche Zahlen zusammen nie 7 ergeben können, sind Ereignis A und B stochastisch unabhängig.

zu b) Ereignis B "erster Wurf ist eine 3": du würfelst " 3 - 4 " → Ereignis B ist eingetroffen und Ereignis A ebenfalls → keine stochastische Unabhängigkeit.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – langjährige Nachhilfe

Comments

[vaieen]

Dankeeee!!!

[Zwieferl]

@vaieen

Bitteeee!!! ☺

[ChristBorgelt]

Zur 2.a :

Da A und B sich gegenseitig ausschließen, sind A und B nicht (stochastisch) unabhängig.