Wieso ist die Wahrscheinlichkeit 3/4?
Wenn eine Münze von 3 Würfen 2x davon auf der selben seite landet. Wieso ist dann die wahrscheinlichkeit dafür 3/4.
Ich hätte gesagt: Beim ersten werfen ist die WS 1/2 beim 2. Wurf wieder da sich die WS ja nicht verändert und beim letzten Wurf auch wieder 1/2...
5 Antworten
Wir müssen den richtigen Grundraum betrachten:
K = Kopf, Z = Zahl
Dann gibt es 8 mögliche Ausgänge für unser Experiment:
KKK
KKZ
KZK
KZZ
ZKK
ZKZ
ZZK
ZZZ
Sechs davon werten wir als Erfolg: KKZ, KZK, KZZ, ZKK, ZKZ, ZZK.
Also beträgt die Erfolgswahrscheinlichkeit 6/8 = 3/4.
Bei allen 2³ = 8 möglichen Ergebnissen sind nur zwei dabei, bei denen nicht 2-mal eine Seite oben ist. 3-mal Kopf oder 3-mal Zahl. Bei allen anderen sind immer 2 gleiche Werte dabei.
Machen wir den ersten Wurf. Die Münze landet auf einer Seite, egal welche es ist. Nennen wir sie A.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze beim zweiten Wurf auf B landet, ist 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze bei dritten Wurf auf B landet, ist auch 1/2. Daraus ergibt sich die Wahrscheinlichkeit von 1/4, dass die Münze beim 2. UND 3. Wurf auf B landet und die Wahrscheinlichkeit von 3/4, dass die Münze bei einem der beiden Würfe auf A landet.
Wenn Du die Wahrscheinlichkeit meins, dass zwei Würfe auf einer BESTIMMTEN Seite landen, dann sieht es natürlich ein wenig anders aus.
Du hast insgesamt 8 mögliche Ergebnisse. Die Wahrscheinlichkeit für dreimal Kopf oder dreimal Zahl ist jeweis 1/8, Zusammen also ein Viertel. In allen anderen Fällen ist die Münze zweimal auf der gleichen Seite gelandet.
Die einzige Möglichkeit, wie das Ereignis nicht eintritt ist, wenn sie 3x auf Kopf oder 3x auf Zahl landet. Die Wahrscheinlichkeiten sind je 1/8. Die Gegenwahrscheinlichkeit dazu ist daher 1 - (1/8 + 1/8) = 3/4.