Stochastik Aufgabe: Zimmerverteilung. Kann jemand helfen?

Ich habe das Konzept von Aufzählungsverfahren und Kombinatorik prinzipiell gut verkraftet, jedoch sehe ich nun nicht wie ich mit solchen Wissen auf den Lösungsweg dieser Aufgabe kommen soll.

Lustigerweise sind die Lösungen zwar gegeben, jedoch fehlt mir jeglicher Sinnesansatz um diese Aufgabenstruktur zu verstehen. Woran ist zu erkennen, dass ich solch einen Lösungsweg benötige?

LG

Hannes

Comments

[Wechselfreund]

Soll die Lösung erläutert werden?

[kanneshannes]

Das wäre schonmal ein hilfreicher Fortschritt.

Answer 1

[eterneladam]

Es geht darum, die Schüler auf Zimmer zu verteilen, also muss man für jedes Zimmer zwei Schüler auswählen. Es geht somit um ein Urnenmodell und man kann annehmen, dass Binomialkoeffizienten ins Spiel kommen könnten.

Bei der ersten Lösungsformel ist abgebildet, dass sukzessive die Zimmer 1-8 aufgefüllt werden, man wählt zuerst 2 Schüler aus 16 für das erste Zimmer, (16 über 2), dann 2 aus noch 14, … usw. bis am Ende noch 2 Schüler für das letzte Zimmer da sind, (2 über 2).

Es wird durch 8! dividiert, da die Zimmer nicht unterscheidbar sein sollen bzw. deren Reihenfolge egal ist.

Bei der zweiten Lösungsformel ist es ähnlich, nur dass man die Zimmer erst mit den Jungs füllt, (10 über 2) usw., dann mit den Mädchen (6 über 2) usw.

Die Division durch 5!3! verstehe ich zugegebenermassen nicht, dies legt nahe, dass man zwischen Zimmern für Jungen und für Mädchen unterscheidet. Ich hätte wieder durch 8! dividiert. Vielleicht hat da jemand aus der Community noch eine Idee.