Angenommen ich habe den verschränkten Zustand |Ψ> der Qubits A, B , mit den Räumen
H(A)={|0>, |1>},
H(B)={|u>, |v>}
|Ψ> = |0u> + |1v>
Der Dichteoperator von (A,B) ist somit (ich lasse alle Normierungsfaktoren weg!)
ρ(A,B) = |Ψ><Ψ| = |0u><0u| + |1v><0u| + |0u><1v|+ |1v><0u| + |1v><1v|
Der reduzierte Dichteoperator ρ(B) ergibt sich durch Spurbildung über die Zustände A:
ρ(B) = ... = |u><u| + |v><v|
(Stimmt das? Ich komme immer wieder auf das)
Dieser beschreibt die Information, die B über sein Teilsystem hat.
Nun soll A aber eine Messung an einem Teilsystem durchführen und beispielsweise durch das Ergebnis 0 den Zustand auf |Ψ>'=|0u> reduzieren. Nach der Messung ist der neue gesamte Dichteoperator
ρ' = |Ψ'><Ψ'| = |0u><0u|
Der neue reduzierte Dichteoperator ρ'(B) ist dann (ich lasse Einheitsoperatoren weg)
ρ'(B) = ... = <0|0u><0u|0> + <1|0u><0u|1> = <0|0u><0u|0> = |u><u|
(Stimmt das? Ich komme auch hier immer wieder auf das)
Irgendwo muss aber ein Fehler in der Überlegung sein, denn A und B können beliebig weit entfernt sein und B kann ja nicht mitbekommen, ob A eine Messung gemacht hat oder nicht. Für ihn hat sich aber die Kenntnis über sein Teilsystem verändert (ρ'(B) <> ρ(B)). Das wäre ja eine Verletzung des No-Communication-Theorems, wonach Operationen an einem Teilsystem nicht durch das andere Teilsystem festgestellt werden können. Das wäre ja Spooky Action at a Distance.
Wo ist mein Denkfehler? Ich vermute, ich habe ρ'(B) falsch angegangen, habe aber ein Brett vor dem Kopf.
