Warum benutzt man im zweiten schritt die erste Binomische Formel?

Ich verstehe nicht, warum man im zweiten Schritt die erste binomische Formel verwendet. Man hat die Wurzel quadriert, wodurch die Wurzel verschwindet und der Rest der Gleichung, also die 1, quadriert wird. Wie verwendet man die erste binomische Formel, wenn dort das " x + 5 " ohne Klammer mit Quadrat steht?

Answer 1

[Hamburger02]

1. Binomische Formel:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

In deiner Gleichung ist links:
a = √x + 5
b = 1

Answer 2

[Halbrecht]

Großer Denkfehler !

darf man nach dem Quadrieren nicht zu x+5 + 1² umformen
w(x+5) ist a , 1 ist b in der binomForm!

.

Anderes Beispiel : x+5 = 7 ...................mal 6 heißt ja auch nicht 6x + 5 = 42

.

Deswegen muss man bei Wurzelgleichungen dieser Art immer noch ein zweites Mal quadrieren ,um die Wurzel , die auf der linken Seite übrigbleibt , endgültig zu beseitigen

.

Und immer dran denken: Bei WurzGlg muss man die Lösungen nachprüfen ,weil es Scheinlösungen geben kann , die z.B zu einem negativen Ausdruck unter der Wurzel führen .

Answer 3

[evtldocha]

Auf beiden Seiten quadrieren heißt "die ganze Seite quadrieren" und nicht nur den Teil der Seite (hier links) der das Problem dann schick und elegant zu lösen macht (Nebenbei hat der Autor der Lösung auch noch ganz toll "| ()²" geschrieben, um mit den Klammern genau diesen Sachverhalt zu verdeutlichen. Dafür gibts einen Pluspunkt).

Und daher lautet die nicht aufgeführt Zwischenzeile

$\left(\sqrt{x+5}+1\right)^2\ =\ \left(\sqrt{2x+3}\right)^2$

Answer 4

[Rubezahl2000]

Auf der linken Seite der Gleichung steht eine Summe, also die Wurzel und dann +1

Wenn man eine Summe quadriert, muss man immer die 1. Binomische Formel anwenden, sonst stimmt das Ergebnis nicht!

Einfaches Bsp.:

(√4 + 1)² ist ja auch nicht 4+1
sondern (2+1)² = 3² = 9