Mathe Wurzel und Quadrat in anderer schreibweise?

Hey,

Mathe-Problem:

kann man ja auch schreiben als (x+1)^(1/3)

wenn da jetzt aber steht: (x+1)^(2/3)

dann muss man ja noch irgendwas quadieren.

Aber quadriert man die gesamte Wurzel, also ((x+1)^(1/3))^2

oder quadriert man das, was in der Wurzel steht, also ((x+1)^2)^(1/3)

Und wie lautet die Regel dazu?

Dankesehr:)

Answer 1

[Halbrecht]

Die Regel lautet 

wenn man Potenzen potenziert , dann werden die Potenzen miteinander multipliziert. Das Produkt kann man aber auch wieder auseinandernehmen (s.u.)

Egal ob die Potenz ein Bruch oder eine ganze Zahl ist , egal ob + oder - .

.

.

anfangsbeispiel

(x^8)^(1/3) = x^(8/3)

ziemlich cool das

( x^-7 )^(-1/7) = x 

.

$\left(\left(\ \sqrt[3]{\left(x+1\right)}\right)\right)^{2\ }\ =\ \left(x+1\right)^{\frac{2}{3}}\ =\ \sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}\ =\ \left(\left(\ \left(\ x+1\right)^{\frac{1}{3}}\ \right)^{^2}\right)$ vorne und hinten eine Klammer zu viel. Aber das korrigieren des Formeleditors ist arg mühselig :((

.

Das Problem kommt eh nur zustande ,weil wir dieses Wurzelzeichen noch benutzen ( was mir durch aus (Nostalgie) gefällt)

Answer 2

[bergquelle72]

beides ist richtig

$\left(\sqrt{x}\right)^{n\ \ }=\ \sqrt{x^n}$

Comments

[Bernhard196]

ahhh, das ergibt sinn, tausend dank!

[Rubezahl2000]

$\left(\sqrt{x}\right)^{n\ \ }=\ \sqrt{x^n}$

Für negative x gilt das nicht unbedingt.

[bergquelle72]

@Rubezahl2000

Für den Fragesteller gilt aber noch: Aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen.

Answer 3

[Rubezahl2000]

(x+1)^(2/3) =

$\sqrt[3]{\left(x+1\right)^2}$