Überprüpfen sie ob die Punkte A;B;C;D;E;F;G;H einen pyramidenstumpf bilden?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

1) ABCD muss ein Quadrat sein, also |AB| = |BC|

und Vektor AB = v͐(AB) ⊥ v͐(BC) und v͐(AB) = v͐(DC) und v͐(BC) = v͐(AD)

2) entspr. EFGH.

3) |AB| ≠ |EF|

4) v͐(AB) ‖ v͐(EF) und v͐(BC) ‖ v͐(FG)

5) Sei M₁ Mittelpunkt (Mp) von AC (und damit Mp von ABCD),

also m͐₁ = ½ (a͐ + c͐) und M₂ Mp von EG, dann muss m͐₂ ‒ m͐₁ ‖ n͐(ABC) sein.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Blado1
25.10.2015, 21:18

Sehr kompakt vielen Dank. Jetzt kann ich die Aufgabe zu 100% lösen. Aber noch eine Frage ist das Viereck ABCD unbedingt ein Quadrat? Es könnte doch auch theoretisch ein Rechteck, Parallelogram .. sein.

0

...steht da rechnersich überprüfen? Wenn nicht würe eine zeichnung auf milimeterpapier doch sinnvoller..

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Blado1
25.10.2015, 20:14

Zeichnung würde im Test aber evtl länger dauen. Als übung würde ich gerne mal den rechnerischen weg benutzen.

0
Kommentar von jessiehp
25.10.2015, 20:17

du kannst das mit der orthogonalität machen, klar... aber dann müsstest du das 8 mal berechnen..

0

Hallo,

Du könntest auch die Beträge der Vektoren überprüfen. Die vom unteren Quadrat müßten gleiche Beträge haben, die vom oberen Quadrat und die vier Kantenvektoren. Ist die Grundfläche rechteckig und nicht quadratisch, sind zumindest gegenüberliegende Vektoren gleich lang. Außerdem müßten gleichliegende Vektoren der oberen und der unteren Deckfläche parallel und somit linear abhängig sein, jedenfalls in bezug auf die Ebene, in der sich diese Flächen befinden. 

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Blado1
25.10.2015, 20:33

Kurze Frage, aber ist die Grundfläche bzw. die Deckfläche nicht egal? Da der Pyramidenstumpf doch verschiedene Grundflächen haben kann. Deshalb erschließt es sich mir nicht die Berträge des Vierecks zu bilden.

1

Meistens ist ja der Stumpf einer quadratischen Pyramide gemeint. Bei einem anderen Viereck als Grundfläche kannst Du einzelne Bedingungen weglassen.
Bei einem 3- , 5- ,  6- . . . Eck wird es schwieriger.


Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?