Schnittwinkel?
Hi ich schreibe morgen eine Mathearbeit und komme bei folgender Aufgabe nicht weiter :
bestimmen Sie alle Ebenen, die mit der Ebene E:3x1+4x3=0 die Punkte A(0/0/0) und B(4/0/-3) gemeinsam haben und die Ebene unter einem Winkel von 30° schneiden.
vielen lieben dank
lana
1 Antwort
Du bestimmst die Gerade zwiischen A und B.
Dann bestimmst du alle Vektoren die zu der Gerade orthogonal sind und den Normalenvektor der Ebene in einem Winkel von 30° schneiden.
(Das müssten zwei Vektoren sein, einmal in Positiver Richtung, einmal in negativer Richtung).
Aus der Gerade und jeweils einem Vektor bestimmt du dann eine Ebene. (Der Vektor als Normalenvektor.)
(Anmerkung: Evtl. musst du nicht nach einem Schnittpunkt von 30° suchen sondern nach einem von (90°-30° = 60°), aber da habe ich gerade das Hirn nicht zu um das zu durchdenken.)
Zu welcher Gerade? Dir wurde keine Gerade gegeben.
Du musst aus den beiden Punkten eine Greade bilden, wie gesagt.
Wenn du nicht viel nachdenken möchtest kannst du für Orthogonalität und Winkel schlicht zwei Gleichungssysteme mit dem Skalarprodukt aufstellen.
Und dafür dann die zwei Lösungen suchen.
Ja das habe ich gemacht und für die Gerade g:x=t*(4/0/-3) rausbekommen und dann halt zu diesem Richtungsvektor die beiden orthogonalen Vektoren aufgestellt die ich in meiner vorherigen Nachricht genannt habe
Zur Geraden gibt es unendlich viele Orthogonale Vektoren (einmal komplett drumherum im Kreis). Deshalb brauchst du die zweite Gleichung (mit den 30°) um das einzuschränken.
Also die Vektoren (3/0/4) und (-3/0/-4) sind ja Orthogonal zur Gerade. Weiter komme ich leider nicht :(