Anwendungsaufgabe Integralrechnung - Wer kann helfen?
Ich komme bei Aufgabe 7 Teilaufgabe c) nicht weiter.
Kann mir jemand bitte den Ansatz und Rechenweg erklären?
2 Antworten
Diese Aufgabe macht keinen Sinn.
Da die Geschwindigkeit sowohl positiv als auch auch negativ wird, wechselt Herr Müller während der Fahrt die Richtung. Das mag sein, mutet aber schon mal sonderbar an.
Der zurückgelegte Weg ergibt sich aus dem Integral der Geschwindigkeit:
Bis zur Zeit t = 0.4 wächst die Entfernung zum Punkt A, sofern Herr Müller eine völlig gerade Strecke zurücklegt. Fährt er aber im Kreis um den Punkt A, entspricht s(t) zwar dem zurückgelegten Weg, die Entfernung zum Ausgangspunkt A bleibt jedoch unbekannt.
Einfaches Beispiel: man kann auch auf einem kleinen Grundstück einen Weg von 55 km zurücklegen.
Befindet sich Herr Müller auf einer geraden Strecke, würde die Entfernung zu A ab der Zeit t = 0.4 wieder kleiner werden, weil v(t) negativ wird.
Das alles passt nicht zur Aufgabenstellung.
Ich verstehe deine Frage nicht. Was genau hast du denn im Unterricht an Grundlagen zum Thema gelernt? Ja, ich kenne die Antwort schon "Unser Lehrer kann nicht erklären".
a) Welche Geschwindigkeit siehst du denn im Diagramm? Bezogen auf den Startpunkt, was bedeutet "positive Geschwindigkeit"? In welche Richtung geht es da? Was ist erreicht wenn die Geschwindigkeit 0 wird? Was bedeutet "negative Geschwindigkeit?
b) Verwende die Produktdarstellung. Welche Nullstellen xk hat das Polynom? Es läßt sich darstellen als f(x) = a*(x - x0)(x - x1)(x - x2) mit den Nullstellen x0, x1 und x2. Wähle a nun so das f(0,2) = 20.
c) Du hast im Diagramm die Geschwindigkeit zum Zeitpunkt x dargestellt. Die Geschwindigkeit ist die erste Ableitung des Weges nach der Zeit. Umgekehrt erhältst du durch Integration der Funktion also den zurück gelegten Weg. Aber Achtung, du überschreitest ja auf dem Rückweg den Ausgangspunkt wieder. Also mußt du wie folgt vorgehen:
Integriere von 0 bis 0,4 um die in Richtung des Berges zurückgelegte Strecke b heraus zu finden. Integriere von 0,4 bis 1 und multipliziere mit -1 um die vom Wendepunkt aus zurück gelegte Strecke b heraus zu finden. Das Maximum von a und b - a ist der gesuchte Wert.
Mache dir an einer Skizze selbst noch mal klar wie sich der Wegpunkt anhand des Diagramms zwischen Ausgangspunkt, Berg und See bewegt.